代码随想录算法训练营day57

文章目录

  • Day57
    • 回文子串
      • 题目
      • 思路
      • 代码
    • 最长回文子序列
      • 题目
      • 思路
      • 代码

Day57

回文子串

647. 回文子串 - 力扣(LeetCode)

题目

给你一个字符串 s ,请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串,即使是由相同的字符组成,也会被视作不同的子串。

思路

动规五部曲

  • 确定dp数组以及下标含义

本题如果我们定义,dp[i] 为 下标i结尾的字符串有 dp[i]个回文串的话,我们会发现很难找到递归关系。

dp[i] 和 dp[i-1] ,dp[i + 1] 看上去都没啥关系。

所以我们要看回文串的性质。 如图:

代码随想录算法训练营day57_第1张图片

我们在判断字符串S是否是回文,那么如果我们知道 s[1],s[2],s[3] 这个子串是回文的,那么只需要比较 s[0]和s[4]这两个元素是否相同,如果相同的话,这个字符串s 就是回文串。

那么此时我们是不是能找到一种递归关系,也就是判断一个子字符串(字符串的下表范围[i,j])是否回文,依赖于,子字符串(下表范围[i + 1, j - 1])) 是否是回文

所以为了明确这种递归关系,我们的dp数组是要定义成一位二维dp数组。

布尔类型的dp[i][j]:表示区间范围[i,j] (注意是左闭右闭)的子串是否是回文子串,如果是dp[i][j]为true,否则为false。

  • 确定递推公式

在确定递推公式时,就要分析如下几种情况。

整体上是两种,就是s[i]与s[j]相等,s[i]与s[j]不相等这两种。

当s[i]与s[j]不相等,那没啥好说的了,dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时,这就复杂一些了,有如下三种情况

  • 情况一:下标i 与 j相同,同一个字符例如a,当然是回文子串

  • 情况二:下标i 与 j相差为1,例如aa,也是回文子串

  • 情况三:下标:i 与 j相差大于1的时候,例如cabac,此时s[i]与s[j]已经相同了,我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了,那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间,这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

    if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
    if (j - i <= 1){ // 情况一, 情况二
    count++;
    dp[i][j] = true;
    }else if(dp[i + 1][j - 1]){ // 情况三
    count++;
    dp[i][j] = true;
    }
    }

result就是统计回文子串的数量。

注意这里我没有列出当s[i]与s[j]不相等的时候,因为在下面dp[i][j]初始化的时候,就初始为false

  • dp数组初始化

dp[i][j]初始化为false。

  • 遍历顺序

首先从递推公式中可以看出,情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true,在对dp[i][j]进行赋值true的。

dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角,如图:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Wis0JIQb-1691292330556)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210121171032473-20230310132134822.jpg “647.回文子串”)]

如果这矩阵是从上到下,从左到右遍历,那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1],也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1],来判断了[i,j]是不是回文,那结果一定是不对的。

所以一定要从下到上,从左到右遍历,这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的

有的代码实现是优先遍历列,然后遍历行,其实也是一个道理,都是为了保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

for(int i = sLen - 1; i >= 0; i--){
    for(int j = i; j < sLen; j++){
        if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
            if (j - i <= 1){    // 情况一, 情况二
                count++;
                dp[i][j] = true;
            }else if(dp[i + 1][j - 1]){ // 情况三
                count++;
                dp[i][j] = true;
            }
        }
    }
}
  • 举例递推公式

举例,输入:“aaa”,dp[i][j]状态如下:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-FfEMQWFb-1691292330556)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210121171059951-20230310132153163.jpg “647.回文子串1”)]

图中有6个true,所以就是有6个回文子串。

注意因为dp[i][j]的定义,所以j一定是大于等于i的,那么在填充dp[i][j]的时候一定是只填充右上半部分

代码

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int sLen = s.length();
        int count = 0;
        boolean dp[][] = new boolean[sLen][sLen];
        for(int i = sLen - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = i; j < sLen; j++){
                /**
                    整体上是两种,就是s[i]与s[j]相等,s[i]与s[j]不相等这两种。

                    当s[i]与s[j]不相等,dp[i][j]一定是false。

                    当s[i]与s[j]相等时,这就复杂一些了,有如下三种情况
                        情况一:下标i 与 j相同,同一个字符例如a,当然是回文子串
                        情况二:下标i 与 j相差为1,例如aa,也是回文子串
                        情况三:下标:i 与 j相差大于1的时候,例如cabac,此时s[i]与s[j]已经相同了,我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了,
                            那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间,这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。
                 */
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if (j - i <= 1){    // 情况一, 情况二
                        count++;
                        dp[i][j] = true;
                    }else if(dp[i + 1][j - 1]){ // 情况三
                        count++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

最长回文子序列

516. 最长回文子序列 - 力扣(LeetCode)

题目

给定一个字符串 s ,找到其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

示例 1: 输入: “bbbab” 输出: 4 一个可能的最长回文子序列为 “bbbb”。

示例 2: 输入:“cbbd” 输出: 2 一个可能的最长回文子序列为 “bb”。

提示:

  • 1 <= s.length <= 1000
  • s 只包含小写英文字母

思路

回文子串是要连续的,回文子序列可不是连续的! 回文子串,回文子序列都是动态规划经典题目。

动规五部曲分析

  • 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i][j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]

  • 确定递推公式

在判断回文子串的题目中,关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

如果s[i]与s[j]相同,那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

如图: [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-sCwR202k-1691292330556)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210127151350563.jpg “516.最长回文子序列”)]

(如果这里看不懂,回忆一下dp[i][j]的定义)

如果s[i]与s[j]不相同,说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度,那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的,即:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-znfAuWDQ-1691292330557)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210127151420476.jpg “516.最长回文子序列1”)]

if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
}else{
    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}
  • dp数组如何初始化

首先要考虑当i 和j 相同的情况,从递推公式:dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。

所以需要手动初始化一下,当i与j相同,那么dp[i][j]一定是等于1的,即:一个字符的回文子序列长度就是1。

其他情况dp[i][j]初始为0就行,这样递推公式:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。

  • 确定遍历顺序

从递归公式中,可以看出,dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ,dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1],如图:

代码随想录算法训练营day57_第2张图片

所以遍历i的时候一定要从下到上遍历,这样才能保证下一行的数据是经过计算的

j的话,可以正常从左向右遍历。

for(int i = sLen - 1; i >= 0; i--){
    for(int j = i + 1; j < sLen; j++){
        if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
            dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
        }else{
            dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
        }
    }
}
  • 举例推导dp数组(一定要推导)

输入s:“cbbd” 为例,dp数组状态如图:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wh0U0pFO-1691292330557)(https://code-thinking-1253855093.file.myqcloud.com/pics/20210127151521432.jpg “516.最长回文子序列3”)]

红色框即:dp[0][s.size() - 1]; 为最终结果。

代码

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int sLen = s.length();
        // dp[i][j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
        int dp[][] = new int[sLen][sLen];
        for(int i = 0; i < sLen; i++) dp[i][i] = 1;
        for(int i = sLen - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = i + 1; j < sLen; j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][sLen - 1];
    }
}

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