【数据结构与算法】堆排序

堆排序

基本介绍

1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(n log n)，它也是不稳定排序。
2. 堆是具有以下性质的的完全二叉树：每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值，称为大顶堆，注意：没有要求节点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3. 每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，称为小顶堆。

大顶堆

映射到数组中就是下面这个样子：

大顶堆特点：arr[i] >= arr[2 * i + 1] && arr[i] >= arr[2 * i + 2]

小顶堆

映射到数组中就是下面这个样子：

小顶堆特点：arr[i] <= arr[2 * i + 1] && arr[i] <= arr[2 * i + 2]

一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

基本思想

1. 将待排序序列构成一个大顶堆；
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点；
3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就是最大值；
4. 然后将剩余 n - 1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

代码演示

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4, 6, 8, 455, 256, 4, 5, 6, -2, -55, 5, 9};
        heapSort(arr);
    }

    /**
     * 堆排序
     *
     * @param arr 需要排序的数组
     */
    public static void heapSort(int[] arr) {
        int temp = 0;
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            // 交换
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 调整为大顶堆
     * 举例：int[] arr = {4, 6, 8, 5, 9} => i = 1 => adjustHeap => {4, 9, 8, 5, 6}
     * => i = 0 => adjustHeap => {9, 4, 8, 5, 6} => {9, 6, 8, 5, 4} =>{4,6,8,5,9}
     *
     * @param arr    待调整的数组
     * @param i      表示非叶子节点在数组中的索引
     * @param length 表示对多少个元素继续调整，length 在逐渐减少
     */
    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
        int temp = arr[i]; // 先取出当前节点的值，保存在临时变量
        // 开始调整
        // 说明
        // 1. k = i *2 + 1 k 是 i 节点的左子节点
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { // 说明左子节点的值小于右子节点
                k++; // k 指向右子节点
            }
            if (arr[k] > temp) { // 如果子节点大于父节点
                arr[i] = arr[k]; // 把较大的值赋给当前节点
                i = k; // i 指向 k
            } else {
                break;
            }
        }
        // 当 for 循环结束后，我们已经将以 i 为父节点的树的最大值放在了最顶（局部）
        arr[i] = temp; // 将 temp 值放到调整后的位置
    }
}

性能测试

堆排序时间复杂度为 O(n log n)，在本人电脑测试 8000000 个数据排序所耗时间为 2382ms

public static void main(String[] args) {
    // 测试一下堆排序的速度，给 8000000 个数据测试
    int[] arr = new int[8000000];
    for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
        arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个 [0,8000000) 随机数
    }

    long start = System.currentTimeMillis();

    heapSort(arr);

    long end = System.currentTimeMillis();
    System.out.println("通过堆排序的时间：" + (end - start)); // 2382ms

}