DP(数字三角形模型+最长上升子序列模型）
数字三角形模型
摘花生
Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。
她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。
地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。
Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。
问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。
输入格式
第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。
接下来是T组数据。
每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。
每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。
输出格式
对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。
数据范围
1≤T≤100
1≤R,C≤100,
0≤M≤1000
输入样例：
2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5
输出样例：
8
16
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=110;
int g[N][N];
int f[N][N];
int main()
{
int t;cin>>t;
while(t--)
{
int n,m;cin>>n>>m;
memset(g,0,sizeof g);
memset(f,0,sizeof f);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>g[i][j];
f[1][1]=g[1][1];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
f[i][j]=max(f[i-1][j]+g[i][j],f[i][j-1]+g[i][j]);
}
}
cout< 
最低通行费
一个商人穿过一个 N×N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。
他要从网格的左上角进，右下角出。
每穿越中间 1 个小方格，都要花费 1 个单位时间。
商人必须在 (2N−1) 个单位时间穿越出去。(2n-1)意味着 1+n-1+n-1 故不能走回头路 很重要
而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。
请问至少需要多少费用？
注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。
输入格式
第一行是一个整数，表示正方形的宽度 N。
后面 NN行，每行 N 个不大于 100 的正整数，为网格上每个小方格的费用。
输出格式
输出一个整数，表示至少需要的费用。
数据范围
1≤N≤1001≤N≤100
输入样例：
5
1 4 6 8 10
2 5 7 15 17
6 8 9 18 20
10 11 12 19 21
20 23 25 29 33
输出样例：
109
样例解释
样例中，最小值为 109=1+2+5+7+9+12+19+21+33109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=110;
int g[N][N];
int f[N][N];
int main()
{
int n;cin>>n;
memset(f,0x3f,sizeof f);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) cin>>g[i][j];
f[1][1]=g[1][1];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i>1) f[i][j]=min(f[i-1][j]+g[i][j],f[i][j]);
if(j>1) f[i][j]=min(f[i][j-1]+g[i][j],f[i][j]);
}
cout< 方格取数
设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：
某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。
在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。
（两条道 同时走）
输入格式
第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。
接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。
行和列编号从 1 开始。
一行“0 0 0”表示结束。
输出格式
输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。
数据范围
N≤10
输入样例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出样例：
67
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=15;
int g[N][N];
int f[N*2][N][N];
int main()
{
int n;cin>>n;
int a,b,c;
while(cin>>a>>b>>c,a||b||c) g[a][b]=c;
for(int k=2;k<=n+n;k++)
{
for(int i1=1;i1<=n;i1++)
{
for(int i2=1;i2<=n;i2++)
{
int j1=k-i1,j2=k-i2;
if(j1>=1&&j1<=n&&j2>=1&&j2<=n)
{
int t=g[i1][j1];
if(i1!=i2) t+=g[i2][j2];
int &x=f[k][i1][i2];
x=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2-1]+t);//下下
x=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2]+t);//下右
x=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2-1]+t);//右下
x=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2]+t);//右右
}
}
}
}
cout< 传纸条
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。
一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 m 行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。
幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。
纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)。
从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。
班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙，反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 0∼100 的自然数来表示，数越大表示越好心。
小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。
现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入格式
第一行有 2 个用空格隔开的整数 m 和 n，表示学生矩阵有 m 行 n 列。
接下来的 m 行是一个 m×n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j 列的整数表示坐在第 i 行 j 列的学生的好心程度，每行的 n 个整数之间用空格隔开。
输出格式
输出一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
数据范围
1≤n,m≤50
输入样例：
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出样例：
34
证明传纸条为何可以使用方格取数的代码
因为两个点相交，这个点的值只能加一次，然而我们肯定能找到一条绕过这个点走到下个点的路径，这条路径一定是大于之前相交路径的。
数学表达就是：两条路径在一个点，那么在这个点加的值就是0+g[i,j] 但是我们可以让其中一条路径绕过这个点再走到这个点的下一个点 那么加的值应该是g[i,j-1] + g[i,j] 因为是非负数，所以我们可以找到一条大于等于之前有相交点的路径，那么这个有相交点的一定不是最优解；即便这条路径是最优解也有另一条最优解和这个路径和一样，但是我们只需要输出路径和就可以了，最优解路径有可能是有相交点的，但是也有另一个最优解没有相交点，那么我们输出的路径和肯定可以是一条没有相交点的最优解
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=60;
int g[N][N];
int f[N*2][N][N];
int main()
{
int n,m;cin>>n>>m;
int a,b,c;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>g[i][j];
for(int k=2;k<=n+m;k++)
{
for(int i1=1;i1=1&&j1<=m&&j2>=1&&j2<=m)
{
int t=g[i1][j1];
if(i1!=i2) t+=g[i2][j2];
int &x=f[k][i1][i2];
x=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2-1]+t);//下下
x=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2]+t);//下右
x=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2-1]+t);//右下
x=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2]+t);//右右
}
}
}
}
cout< 最长上升子序列模型
怪盗基德的滑翔翼
怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。
而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。
有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。
不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。
假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。
初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。
他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。
因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。
他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。
请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？
输入格式
输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。
每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。
输出格式
对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。
数据范围
1≤K≤100 输入样例： 输出样例： 这题就是求最长上升子序列（往左滑）和最长下降子序列（往右滑）长度的最大值。 五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一共有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。 同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。 队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？ 输入格式 第一行包含整数N，表示景点数量。 第二行包含N个整数，表示每个景点的海拔。 输出格式 输出一个整数，表示最多能浏览的景点数。 数据范围 2≤N≤1000 输入样例： 输出样例： N 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 (N−K) 位同学出列，使得剩下的 K 位同学排成合唱队形。 合唱队形是指这样的一种队形：设 K 位同学从左到右依次编号为 1，2…，K他们的身高分别为 T1，T2，…，TK 则他们的身高满足 T1<… 你的任务是，已知所有 N 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。 输入格式 输入的第一行是一个整数 N，表示同学的总数。 第二行有 N 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 Ti 是第 i位同学的身高(厘米)。 输出格式 输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。 数据范围 2≤N≤100 输入样例： 输出样例： Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。 北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。 每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。 编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。 输入格式 第1行，一个整数N，表示城市数。 第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。 输出格式 仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。 数据范围 1≤N≤5000 输入样例： 输出样例： 对其中一岸的城市进行排序 对应的另一岸的友好城市 必须是严格单调递增的 否则有交叉 故求最大上升子序列 pair自己本身比较大小的规则是先比较第一个数的大小，然后再比较第二个数的大小 一个数的序列 bi，当 b1 对于给定的一个序列(a1,a2,…,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiK)，这里1≤i1 比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。 这些子序列中和最大为18，为子序列(1,3,5,9)的和。 你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。 注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1,2,3)。 输入格式 输入的第一行是序列的长度N。 第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。 输出格式 输出一个整数，表示最大上升子序列和。 数据范围 1≤N≤1000 输入样例： 输出样例： 给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。 输入格式 第一行包含整数 N。 第二行包含 N 个整数，表示完整序列。 输出格式 输出一个整数，表示最大长度。 数据范围 1≤N≤100000 输入样例： 输出样例: 思路：首先数组a中存输入的数（原本的数），开辟一个数组f用来存结果，最终数组f的长度就是最终的答案；假如数组f现在存了数，当到了数组a的第i个位置时，首先判断a[i] > f[cnt] ？ 若是大于则直接将这个数添加到数组f中，即f[++cnt] = a[i];这个操作时显然的。 我们用a[i]去替代f[i]的含义是：以a[i]为最后一个数的严格单调递增序列,这个序列中数的个数为l个。 这样当我们遍历完整个数组a后就可以得到最终的结果。 时间复杂度分析：O(nlogn) 某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。 但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。 某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。 由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。 输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000）,计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。 输入格式 共一行，输入导弹依次飞来的高度。 输出格式 第一行包含一个整数，表示最多能拦截的导弹数。 第二行包含一个整数，表示要拦截所有导弹最少要配备的系统数。 数据范围 雷达给出的高度数据是不大于 30000 的正整数，导弹数不超过 1000 输入样例： 输出样例： 1. 该数组的最长不上升子序列 2. 该数组最少能被几个最长不上升子序列全部覆盖 为了对抗附近恶意国家的威胁，R 国更新了他们的导弹防御系统。 一套防御系统的导弹拦截高度要么一直 严格单调 上升要么一直 严格单调 下降。 例如，一套系统先后拦截了高度为 3 和高度为 4 的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于 4 的导弹。 给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。 输入格式 输入包含多组测试用例。 对于每个测试用例，第一行包含整数 n，表示来袭导弹数量。 第二行包含 n 个不同的整数，表示每个导弹的高度。 当输入测试用例 n=0 时，表示输入终止，且该用例无需处理。 输出格式 对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。 数据范围 1≤n≤50 输入样例： 输出样例： 样例解释 对于给出样例，最少需要两套防御系统。 一套击落高度为 3,4 的导弹，另一套击落高度为 5,2,1 的导弹。 思路： 先枚举将该数放到单挑上升的序列中，还是单调下降的序列中 1、如果该数被放到了单调上升的序列中，则枚举将该数放到哪个单调上升的序列后面（优化 放到小于该数的最大的数后面） 2、如果该数被放到了单调下降的序列中，则枚举将该数放到哪个单调下降的序列后面（优化 放到大于该数的最大的数后面） 优化 up[]存储当前所有上升子序列的末尾元素，down[]存储当前所有下降子序列的末尾元素 按理说，每拿到一个新的数字应该将它所有能放入的序列都放一遍的 给定两个长度分别为 N 和 M 的字符串 A 和 B，求既是 A 的子序列又是 B 的子序列的字符串长度最长是多少。 输入格式 第一行包含两个整数 N 和 M。 第二行包含一个长度为 N 的字符串，表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 M 的字符串，表示字符串 B。 字符串均由小写字母构成。 输出格式 输出一个整数，表示最大长度。 数据范围 1≤N,M≤1000 输入样例： 输出样例： 熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。 小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。 小沐沐说，对于两个数列 A 和 B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。 奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。 不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。 数列 A 和 B 的长度均不超过 3000。 输入格式 第一行包含一个整数 N，表示数列 A，B 的长度。 第二行包含 N 个整数，表示数列 A。 第三行包含 N 个整数，表示数列 B。 输出格式 输出一个整数，表示最长公共上升子序列的长度。 数据范围 1≤N≤3000,序列中的数字均不超过 2^31−1。 输入样例： 输出样例： O(n^3)
1≤N≤100
03
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10
6
6
9#include#include 登山
8
186 186 150 200 160 130 197 220
4
#include#include合唱队形
130≤Ti≤2308
186 186 150 200 160 130 197 220
4#include友好城市
0≤xi≤100007
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2
4
#include最大上升子序列和
7
1 7 3 5 9 4 8
18
#include最长上升子序列 II（优化版）
−109≤数列中的数≤1097
3 1 2 1 8 5 6
6
2
当a[i] <= f[cnt] 的时,我们就用a[i]去替代数组f中的第一个大于等于a[i]的数，因为在整个过程中我们维护的数组f 是一个递增的数组，所以我们可以用二分查找在 logn 的时间复杂的的情况下直接找到对应的位置，然后替换，即f[l] = a[i]。#include拦截导弹
389 207 155 300 299 170 158 65
6
2
#include 导弹防御系统
5
3 5 2 4 1
0
2
依次枚举每个数
用up[k]和down[k]记录第k套上升（下降）系统目前所拦截的最后一个导弹
dfs(u,v,t)意味着已有u个上升，v个下降，正在处理第t个数
但扩展节点时却存在一个贪心策略，大大节省了时间。
假设现在要把一个数放入一个上升序列，那么一定是所有能放入的上升序列中，最后一个元素最大的那一个。
其实想想也是，既然每个数字都要放到一个序列中，
对于上升序列，肯定是目前越小越有用，既然能放入大的里面，何必浪费一个小的呢
注意到其实up[i]按这种策略已经是排好序的了，所以只用找最先碰到的一个就行了
#include#include #include 最长公共子序列
4 5
acbd
abedc
3
#include 最长公共上升子序列
4
2 2 1 3
2 1 2 3
2
#include
#include