三元组

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$\mathcal{D}escription$
给定 $n,k$,对于一 个三元组$(a,b,c)$,若合法则需要满足$1\le a,b,c\le n$,且两两元素之和均为$k$的倍数。
求不同的合法的三元组有多少个。
三元组的相应的任意一 位不同则认为他们不同。
$\mathcal{S}olution$
设 $a=x_{1}k,b=x_{2}k,c=x_{3}k$
$x1,x2,x3\in [0,n/k]$ (包括小数)
则有
$a+b=(x_1+x_2)k$
$b+c=(x_2+x_3)k$
$a+c=(x_1+x_3)k$
即
$x_1+x_2\in Z$
$x_2+x_3\in Z$
$x_1+x_3\in Z$
所以可以知道

• 若$x1,x2,x3\in Z$
  则$x1,x2,x3$有$n/k$种选择
  • 当三个数字全部不相同　有$C_{n/k}^3$种搭配，每种搭配有６种排列方式
  • 当三个数字有两个相同　有$C_{n/k}^2$种搭配，每种搭配有６种排列方式
  • 当三个数字全部都相同　有$n/k$种搭配，每种搭配有１种排列方式
• 若$x1,x2,x3\notin Z$
  又$\because x1,x2,x3$两两相加为整数
  $\therefore x1,x2,x3=ik+\frac{k}{2},i\in Z$
  此时条件$k\%2==0$
  则$x1,x2,x3$有$n/\frac{k}{2}-n/k$种选择
  接下来的计算同上

代码

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年06月13日 星期四 08时19分25秒
*******************************/
#include 
#include 
#define ll long long
using namespace std;
int n,k,tim,hal;
ll ans;
ll C3 (int n) { return 1ll*n*(n-1)/2*(n-2)/3; }
ll C2 (int n) { return 1ll*n*(n-1)/2; }
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	tim=n/k;
	if ((k-1)&1){
		hal=n/(k/2)-tim;
		ans+=6*C3(hal)+6*C2(hal)+hal;
	}
	ans+=6*C3(tim)+6*C2(tim)+tim;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}