数据结构预算法初探

很久没有来更新了，近半年项目比较忙，难得接近年底闲一阵子，研究一下数据结构预算法。今天首先了解一下关于数据结构和算法的一些基本概念。

数据结构概述：

数据结构主要是通过分析数据对象的结构特性，包括逻辑和数据对象之间的关系，然后把逻辑转换成计算机可实现的物理结构，从而便于计算机处理。

1、概念术语：

1、数据
2、数据元素：数据基本单位，如一张表；
3、数据项：组成数据元素的最小单位，如表里的字段；
4、数据对象：性质相同的数据元素集合，是数据的一个子集，如正整数N={1,2,3,4,5...}；
5、数据结构：数据的组织形式，数据元素之间存在的一种或多种特定关系的数据元素级合；
6、数据类型：按照数据值的不同进行划分的可操作性；

2、数据的逻辑结构:

逻辑结构（logical structure）是指在数据中的元素之间的互相关系，数据之间存在不同的逻辑关系构成了以下4种结构类型：
1、集合结构：集合的数据没有任何关系；
2、线性结构：元素结构是一对一的，并且有先后次序a-b-c-d...；
3、树形结构：元素结构关系是一对多的；
4、图结构：元素结构是多对多的；

3、数据的存储（物理）结构:

存储结构（storage structure）也称物理结构（physical structure）,指的是数据的逻辑结构在计算中的存储形式。数据的结构一般可以反映数据元素之间的逻辑关系。分为顺序存储结构和链式存储结构：
1、顺序存储结构：把数据元素放在一寸存储地址连续的存储单元里，其数据元素间的逻辑关系和物理关系是一致的；
2、链式存储结构：把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续，也可以是不连续，数据元素的存储关系并不能反映其逻辑关系，因此需要借助指针来表示数据元素之间的逻辑关系。

4、抽象数据类型：

抽象数据类型（abstract data type，ADT）是描述具有某种逻辑关系的数据模型（或者我理解为一种迭代化的容器），并对在数学模型上进行的一组操作。抽象数据类型描述的是一组逻辑上的特性，与在计算机内部表示无关，计算机中的整数数据类型是一个抽象数据类型，不同处理器可能实现方法不同，但其逻辑特性相同，即加、减、乘、除等运算是一致的。“抽象”的意思是数据类型的数学抽象特性而不是指它们的实现方法。抽象数据类型体现了程序设计中的问题分解、抽象、信息隐藏等特性，可以把现实中的大问题分解为多个规模小且容易处理的小问题，然后建立起一个能被计算机处理的数据，并把每个功能模块的实现细节作为一个独立的单元，从而使具体实现过程隐藏起来。

5、算法：

算法（algorithm）是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为有限的操作序列。在数据类型建立起来之后，就要对这些数据类型进行操作，建立起运算的集合即程序。运算的建立、方法好坏直接决定着计算机程序原型效率的高低。
数据结构和算法的关系：两者既有联系又有区别。联系是程序=算法+数据结构。数据结构是算法实现的基础，算法总是要依赖某种数据结构来实现的。算法的操作对象是数据结构。区别是数据结构关注的是数据的逻辑结构、存储结构有一集基本操作，而算法更多的是关注如何在数据结构的基本上解决实际问题。算法是编程思想，数据结构则是这些思想的基础。

6、时间复杂度：

在进行算法分析时，语句总是执行次数 T(n) 是关于问题规模 n 的函数。进而分析次数T(n)随规模n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度就是算法的时间度量，记作T(n) = O（f（n））。它表示随问题规模n的增大，算法的执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中，f（n）是问题规模n的某个函数。
算法的时间复杂度是衡量一个算法好坏的重要指标。一般情况下，随着规模n的增大，次数T(n)的增长较慢的算法为最优算法。常见时间复杂度从小到大依次排列：O(1) < O(log2n) < O(n) < O(n²） 例如：

(a) 1;      // 时间复杂度为O(1)
(b)for( i = 1 ; i <= n ;i++ ){  x = x+1;}    // 时间复杂度为O(n)，称为线性阶
(c)for( i = 1 ; i <= n ; i++ ）{ for( j = 1;j <= n;j++ ){  x = x + 1 } }  // 时间复杂度为O(n²),称为平方阶

7、空间复杂度：

空间复杂度（sapce complexity）作为算法锁需要存储空间的量度，记做S(n) = O(f(n))。其中，n为问题的规模；f(n)为语句关于n的所占存储空间的函数。
一般情况下，一个人程序在机器上运行时，出了需要存储程序本身的指令、常数、变量和输入数据除外、还需要存储对数据操作的存储单位。若输入数据所占空间只取决于问题本身，和算法无关，这样只需要分析该算法在实现时所需的辅助单元即可。若算法执行时所需要的辅助空间相对于输入数据量而言是个常量，则称此算法为原地工作，空间复杂度为O(1)。