插值、抽取滤波器

1 信号的抽取

对基带信号的抽取，相当于降低采样速率，但是降低采样速率会使频谱之间的距离减小，因此可能会发生混叠。时域离散化，频域周期化

下面这个图就是降低采样速率后，信号的频谱发生了混叠，因此会造成信号的失真。

在实际处理的时候，一般会先对解调出来的信号进行滤波，这样做的目的，能够保留信号的绝大部分信息，并且滤除噪声。

这个时候，如果对信号进行低倍的抽取，比如两倍抽取时，并不需要滤波器的带宽足够小，比如FIR滤波器。这时候使用半带滤波器就能够完成信号的滤波。

在对一个信号进行采样速率提升的时候，实际中是对信号进行插0值。

这样得到的信号频谱相较于理想的频谱会多出几个镜像，因此需要通过滤波器将其滤除掉。在速率变化不大的情况下，可以使用半带滤波器来进行滤波。也可以使用CIC插值滤波器

2. CIC插值滤波器

  CIC插值滤波器的结构如下，CIC插值滤波器又叫做梳状-积分级联滤波器。其主要由两个部分组成，分别是梳状器和积分器。

根据结构框图可以写出系统的差分方程

 x(n) - x(n-D) = y(n) - y( n-1)

  根据差分方程，可以求出系统的转移函数。

  可以将转移函数看作是两个系统的级联，那么则有：

2.1 梳状器

对于H1(z)可以求得其零点，根据延时的阶数不同，得到的零点个数也不同，以延时8阶为例：可以得到它的零点

根据零点，可以大致画出其幅频响应。

2.2 积分器

对于H2(Z),可以得到其极点，极点为2Kπ。

将积分器和梳状器进行级联，也就是相当于将两者的幅频响应进行相乘。因此最终的幅频响应如下：

2.3 CIC插值滤波器的应用

  和前面的半带滤波器一样，CIC插值滤波器在进行速率变换的滤波器设计时十分有效，尤其时在多倍插值或抽取时，在进行数字上变频时，经常会使用CIC插值滤波器，其工作框图，如下，主要功能是对增加了采样频率过后的信号进行滤波，以消除由插0值引起的镜像。

下图是对一个信号进行多倍插值后的频谱。其中红色部分是由于插0值而多出的镜像，在速率提升后，需要采用滤波器将其滤除。这时候就可以使用CIC滤波器来将其滤除。

3 CIC抽取滤波器

  对于CIC抽取滤波器，其结构刚好和插值滤波器相反，是一个积分-梳状级联滤波器。

其系统函数和CIC插值滤波形式上是一致的。

CIC滤波器一般用在数字下变频当中，对原始的频谱进行整形，防止由于采样速率的降低导致频谱发生混叠。