力扣专题之路径问题

路径问题属于动态规划问题

62. 不同路径

1.定义二维数组
1.机器人路径的第一行和第一列中的任何地点路径均为1。初始化数组对应位置为1。
2.循环从1开始，机器人只能从上或者从左到最新的位置，因此有如下公式：

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];

3.返回最后一个位置的dp值

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));
        for(int i = 0 ;i < m;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0;j< n;j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j = 1;j < n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

更简单的直接全部初始化为1。全部初始化为1是因为中间没有障碍物，如果有障碍物则必须按规则初始化。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,1));
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j = 1;j < n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

63. 不同路径 II

本题相比上题加上了障碍物。
1.定义二维数组。
2.初始化时，遇见障碍物之前的值初始化为1，之后的值初始化为0。
3.循环从1开始，循环中遇见障碍物直接continue跳过，其他正常按上题规则更新。
4.返回最后一个值

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        for(int i = 0;i<m;i++){
            if(obstacleGrid[i][0] == 0){
                dp[i][0] = 1;
            }else{
                break;
            }
        }
        for(int j = 0; j < n ;j++){
            if(obstacleGrid[0][j] == 0){
                dp[0][j] = 1;
            }else{
                break;
            }
        }
        for(int i = 1;i<m;i++){
            for(int j = 1; j < n ;j++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 1){
                    continue;
                }
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};