MATLAB-微分方程or传递函数转换成状态空间表达式

需要用到的函数：
ss函数：在已知各矩阵的情况下直接建立系统的状态空间模型。
参数A,B,C,D分别为系统矩阵，输入矩阵（或控制矩阵），输出矩阵，直接传递矩阵。
详见系统的数学模型-（状态空间表达式的建模）

>> g=ss(A,B,C,D);

tf2ss函数：用于从系统的传递函数建立系统的状态空间模型。
参数num,den分别为系统传递函数的分母多项式系数和分子多项式系数。
未知参数A,B,C,D分别为系统矩阵，输入矩阵（或控制矩阵），输出矩阵，直接传递矩阵。
tf2ss是Transfer Function To State-Space representation的简写

>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den);

zp2ss函数：用于已知系统零极点的情况下，建立系统的状态空间表达式。
参数Z，P，Gain分别为系统的零点，极点，增益。
未知参数A,B,C,D分别为系统矩阵，输入矩阵（或控制矩阵），输出矩阵，直接传递矩阵。
zp2ss是Zero Pole To State-Space representation的简写

>> [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,Gain);

例1：把系统的微分方程$$\frac{d^{2}y}{d{t}^2}+0.4\frac{dy}{dt}+y=2\frac{du}{dt}+3u$$写成状态空间表达式。
解：经过拉普拉斯变换，$$s^{2}y(s)+0.4sy(s)+1y(s)=2su(s)+3u(s)$$
得传递函数为，$$G(s)=\frac{y(s)}{u(s)}=\frac{2s+3}{s^2+0.4s+1}$$

>> num=[2 3];
>> den=[1 0.4 1];
>> [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

A =

   -0.4000   -1.0000
    1.0000         0


B =

     1
     0


C =

     2     3


D =

     0

例2：将系统传递函数$$G(s)=\frac{(s+2)(s+3)}{(s+1)(s+4)(s+7)}$$写成状态空间表达式。

>> Gain=1;
>> Z=[2;3];
>> P=[1;4;7];
>> [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,Gain)

A =

     7     0     0
     1     5    -2
     0     2     0


B =

     1
     0
     0


C =

     1     0     1


D =

     0