【控制理论】状态空间模型、传递函数、差分方程的相互转换

转换关系

【控制理论】状态空间模型、传递函数、差分方程的相互转换_第1张图片

离散化->差分方程
  离散化后求差分方程时分子分母同除以z的最高次方,使z的次数为负,最后把y(k)提到等式的左边,即得到差分方程的形式

已知连续状态空间求离散状态空间

{ x ˙ = A x + B u y = C x + D u \begin{cases} \boldsymbol{\dot{x}}=\boldsymbol{Ax}+\boldsymbol{B}u\\ \boldsymbol{{y}}=\boldsymbol{Cx}+\boldsymbol{D}u\\ \end{cases} {x˙=Ax+Buy=Cx+Du转换为 { x ( t + 1 ) − x ( t ) Δ t = A x ( t ) + B u ( t ) y ( t + 1 ) = C x ( t ) + D u ( t ) \begin{cases} \frac{\boldsymbol{x}\left( t+1 \right) -\boldsymbol{x}\left( t \right)}{\varDelta t}=\boldsymbol{Ax}\left( t \right) +\boldsymbol{B}u\left( t \right)\\ \boldsymbol{y}\left( t+1 \right) =\boldsymbol{Cx}\left( t \right) +\boldsymbol{D}u\left( t \right)\\ \end{cases} {Δtx(t+1)x(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t+1)=Cx(t)+Du(t)

归纳:

  1. 已知连续传函,可走离散传函,再到差分方程。
  2. 已知连续状态空间,可直接转化为离散状态空间。

另附s-function采样时间设置

采样时间ts 含义
[0 0] 默认设置,连续采样时间,不一定和simulink设置的固定步长保持一致
[0 1] 固定步长,s函数内部时间节点,和simulink设置的固定步长保持一致
[-1 0] 继承S-function输入信号的采样时间
[0.5 0.1] 离散采样时间,从0.1s开始每0.5s采样一次

参考文章:离散系统的状态空间模型

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