【noip2012】开车旅行

题意：

给n个点的海拔h[i]（不同点海拔不同） 两点的距离为abs(h[i]-h[j]) 有a、b两人轮流开车（只能往下标大的地方开） a每次会开到里当前点第二近的点 b每次会开到离当前点最近的点（距离相同h小的近） 给定x 如果a或b继续开距离和会大于x就不继续开。

求两个问题

1、给定x=x0求从哪点开始开能使a开的距离：b开的距离最小 不值相同取海拔高的

2、给出m个询问 每个询问给定x1、y1 求从x1开始走且x=y1 a能走的距离和b能走的距离

题解：

不难发现（其实我一开始没发现 看了题解才知道TAT）从固定某点i走到的后若干个点和x没关系

我们可以预处理出从i点走j个点 a、b走的距离 由于数据略大 可以用倍增做 move[i][j] 表示i开始走2^j步 a、b走的距离

由于n比较大 不能n^2直接算离某点最近和第二进的点是谁

可以先把所有的h[i]拿来排序 建立双向链表 显然i点的最近点一定是双向链表中i的前驱或后继 而次近点则还可能是前驱的前驱或后继的后继 每次求完将该点从双向链表中删除 这样就能o(n) 求出最近和次近点了

然后我们就可以倍增轻松求出i开始走 且a、b走的距离<=x a、b分别走了多远了（第二个问题解决）

对于第一个问题 也很简单 直接枚从哪个点开始走算ans就完了

代码：

  1 #include <cstdio>

  2 #include <algorithm>

  3 typedef long long ll;

  4 using std::sort;

  5 const ll N=100001;

  6 struct info{

  7     ll t,ma,mb,bo;

  8     info(const ll a=0,const ll b=0,const ll c=0,const ll d=0):

  9         t(a),ma(b),mb(c),bo(d){}

 10 }move[N][20][2],save;

 11 struct inli{

 12     ll t,pr,ne;

 13     inli(const ll a=0,const ll b=0,const ll c=0):

 14         t(a),pr(b),ne(c){}

 15 }line[N];

 16 struct inim{

 17     ll t,s;

 18     inim(const ll a=0,const ll b=0):

 19         t(a),s(b){}

 20 }im[N];

 21 inline bool cmp(inim x,inim y){ return x.t<y.t; }

 22 ll h[N],sp[N],n,m,x0,ans;

 23 void makeline(){

 24     for (ll i=1;i<=n;i++){

 25         line[i].t=im[i].s;

 26         if (i>1) line[i].pr=i-1;

 27         if (i<n) line[i].ne=i+1;

 28     }

 29 }

 30 void makeres(ll &res1,ll &res2,ll t,ll a1){

 31     if (!a1) return;

 32     if (res1==0 || abs(h[t]-h[a1])<abs(h[t]-h[res1]) || 

 33     (abs(h[t]-h[a1])==abs(h[t]-h[res1]) && h[a1]<h[res1])) res2=res1,res1=a1;

 34     else if (res2==0 || abs(h[t]-h[a1])<abs(h[t]-h[res2]) || 

 35     (abs(h[t]-h[a1])==abs(h[t]-h[res2]) && h[a1]<h[res2])) res2=a1;

 36 }

 37 inim getmove(ll t,ll a1,ll a2,ll a3,ll a4){

 38     ll res1=0,res2=0;

 39     if (t==99)

 40     t=99;

 41     makeres(res1,res2,t,line[a1].t);

 42     makeres(res1,res2,t,line[a2].t);

 43     makeres(res1,res2,t,line[a3].t);

 44     makeres(res1,res2,t,line[a4].t);

 45     if (!res1) return inim(res2,res1);

 46     return inim(res1,res2);

 47 }

 48 void makemove0(){

 49     for (ll i=1;i<n;i++){

 50         if (i==2)

 51         i=2;

 52         inim x=getmove(i,line[sp[i]].pr,line[sp[i]].pr ? line[line[sp[i]].pr].pr : 0,

 53         line[sp[i]].ne,line[sp[i]].ne ? line[line[sp[i]].ne].ne : 0);

 54         move[i][0][0].t=x.t;

 55         move[i][0][0].ma=abs(h[i]-h[x.t]);

 56         move[i][0][0].bo=1;

 57         if (x.s){

 58             move[i][0][1].t=x.s;

 59             move[i][0][1].mb=abs(h[i]-h[x.s]);

 60             move[i][0][1].bo=0;

 61         }

 62         line[line[sp[i]].pr].ne=line[sp[i]].ne;

 63         line[line[sp[i]].ne].pr=line[sp[i]].pr;

 64     }

 65 }

 66 void makemove(){

 67     makemove0();

 68     for (ll i=n;i;i--)

 69     for (ll k=0;k<=1;k++){

 70         if (i==1)

 71         i=1;

 72     for (ll j=1;move[move[i][j-1][k].t][j-1][move[i][j-1][k].bo].t;j++){

 73         info x=move[move[i][j-1][k].t][j-1][move[i][j-1][k].bo];

 74         move[i][j][k].t=x.t;

 75         move[i][j][k].bo=x.bo;

 76         move[i][j][k].ma=move[i][j-1][k].ma+x.ma;

 77         move[i][j][k].mb=move[i][j-1][k].mb+x.mb;

 78     }

 79     }

 80 }

 81 info getans(ll x,ll y){

 82     info res=info(x,0,0,1);

 83     for (;y>=move[res.t][0][res.bo].ma+move[res.t][0][res.bo].mb && move[res.t][0][res.bo].t;){

 84         ll i=0,st=res.t,sb=res.bo;

 85         while (y>=move[st][i][sb].ma+move[st][i][sb].mb && move[st][i][sb].t) ++i;

 86         --i;

 87         y-=move[st][i][sb].ma+move[st][i][sb].mb;

 88         res.t=move[st][i][sb].t;

 89         res.bo=move[st][i][sb].bo;

 90         res.ma+=move[st][i][sb].ma;

 91         res.mb+=move[st][i][sb].mb;

 92     }

 93     return res;

 94 }

 95 bool check(info x,ll y){

 96     if (!ans) return 1;

 97     if (!x.ma){

 98         if (save.ma) return 0;

 99         else return (h[y]>h[ans]);

100     }

101     if (!save.mb) return 1;

102     if (save.ma*x.mb<save.mb*x.ma || (save.ma*x.mb==save.mb*x.ma && h[y]>h[ans])) return 1;

103     else return 0;

104 }

105 int main(){

106     freopen("drive.in","r",stdin);

107     freopen("drive.out","w",stdout);

108     scanf("%I64d",&n);

109     for (ll i=1;i<=n;i++){

110         scanf("%I64d",&h[i]);

111         im[i]=inim(h[i],i);

112     }

113     sort(im+1,im+n+1,cmp);

114     for (ll i=1;i<=n;i++) sp[im[i].s]=i;

115     makeline();

116     makemove();

117     scanf("%I64d",&x0);

118     for (ll i=1;i<=n;i++){

119         info x=getans(i,x0);

120         if (check(x,i)) save=x,ans=i;

121     }

122     printf("%I64d\n",ans);

123     scanf("%I64d",&m);

124     ll x,y;

125     for (ll i=1;i<=m;i++){

126         if (i==54)

127         i=54;

128         scanf("%I64d%I64d",&x,&y);

129         info xx=getans(x,y);

130         printf("%I64d %I64d\n",xx.mb,xx.ma);

131     }

132     fclose(stdin);

133     fclose(stdout);

134 }

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