Lindell, D.B., Wetzstein, G. Three-dimensional imaging through scattering media based on confocal diffuse tomography. Nat Commun 11, 4517 (2020).
https://www.nature.com/articles/s41467-020-18346-3
目录
Abstract
Introduction
实验设置
Image formation model
扩散方程
成像模型
Inversion procedure
Discussion
必要性:光学成像技术,如LiDAR等有很大的作用,但散射的存在对我们在雾,雨,灰尘或大气中成像的能力构成了根本限制。
已有方法的缺点:通过散射介质成像的常规方法仅在微观尺度上运行,或者需要3D成像的目标位置的先验知识。
本文的贡献:
散射的存在严重影响了光学成像的应用:宏观尺度上,云雾雨等条件会对遥感、自动驾驶等应用中的光学成像造成影响;在微观尺度上,例如生物医学成像和神经成像,散射使通过组织或进入大脑的成像变得复杂,并且是高分辨率体内成像的障碍。
透过散射介质的高质量成像通常很难,因为这一过程是高度病态的。
现有的成像方法大概可以分为以下三类:
通过散射介质或在散射介质内的成像技术都有一个trade-off:随着散射介质深度的增加,分辨率降低。 因此,尽管弹道成像和基于相干的技术可以在微观尺度上达到微米尺度的分辨率,但是对于大规模的高度散射介质,分辨率却变差了,关键的假设也失效了。例如,弹道光子的数量下降,记忆效应不再成立,相干成像需要较长的参考臂,或者由于带宽需求大而变得很难。DOT无需隔离弹道光子或利用光的干涉即可运行。这样,它是捕获被高度散射介质遮盖的物体的最有前途的方向之一,这些介质在米级或更大的分辨率下具有厘米级的分辨率。尽管如此,当前DOT技术常常侵入性的,需要访问散射介质的两面,仅能2D重建,或者在计算上需要时间复杂度极高的迭代反演程序。
本文介绍了一种通过散射介质进行无创3D成像的技术:共聚焦扩散层析成像(CDT)。我们将此技术应用于复杂而具有挑战性的宏观成像方案,对穿过厚扩散介质(≈6传输均值自由路径),通过自由空间传播到隐藏物体并再次通过散射回去的光子进行建模和反转。具体而言,
实验装置如图所示,脉冲激光器(约35ps)与SPAD共焦放置,通过二轴的扫描振镜在60*60cm的范围内完成32*32的点阵扫描。SPAD通过time gated防止直接返回的光子带来的干扰。
激光器:
波长532nm,脉冲频率10MHz,平均功率400mW;
散射介质:
2.54cm厚的聚氨酯泡沫板, 通过测量时间散射响应并使用非线性回归拟合参数来估计泡沫的散射特性. 腹肌结果为
吸收系数μa=(5.26e-3 ± 5.5e-5) / cm, 优化散射系数(reduced scattering coefficient)μ's=2.62±0.43 / cm
其中置信区间表示在给定建模系数不确定性的情况下拟合参数的可能变化。因此,一个传输平均自由程的长度约为3.8±0.6 mm,比板坯的总厚度小约6倍,这使我们能够近似地通过扩散使用泡沫来传播光。
为了对光通过散射介质的传输进行建模,文章首先求解了实验设置中聚氨酯泡沫板的扩散方程。
散射介质与周围环境之间的物理界面是必须考虑的边界条件。一种常见的近似方法是使用外推?边界条件(extrapolated boundary condition),其假定在距平板两侧一定外推距离Ze的平面上,扩散强度为零. 即:
当 Z = -Ze 或 Z = Zd + Ze时,扩散强度为0. 其中Ze的值取决于由于介质-空气界面处的折射率失配而引起的扩散强度的内部反射量。
为了进一步简化问题,假设来自准直光束的入射光子最初是各向同性地以一定距离Z0 = 1/ μ's 进入散射介质。
扩散方程的解通过将正负源(偶极子)放置在Z = -Ze处,使得在外推距离处的总扩散强度为零来满足外推边界条件。但是,单个偶极子源无法满足Z = Zd + Ze时的边界条件。取而代之的是,需要无限数量的偶极子源,其中近接口的偶极子(Z = -Ze和远端口处的偶极子互为镜像,之后再次互为镜像,依此类推,如下图所示。
正负偶极子的位置是
从而得到符合扩散方程(描述扩散现象中物质密度变化的偏微分方程)的传输密度Φ为:
其中,Φ是散射介质单位面积下的传送功率;
是激光器照明位置(也是探测器的探测位置)
是散射介质far side的空间位置(如实验设置图中所示).
c和t分别为光速和时间;
D为扩散系数,。
通常,只需要7个偶极子(i=0,±1,±2,±3)即可使误差足以忽略;
之后,得到完整的成像模型
考虑了光在散射介质中的传输、发射到hidden object并返射回来,以及再次反向通过散射介质 的总的测量模型是
可以看到,测量值τ(t,r0)是对三个部分的积分,分别是:
上面的式子进行逆过程,就需要对所有的(r1,r2)组合进行遍历,这是非常复杂的。
但通过共焦设置,问题可以得到大幅度的简化。具体而言,当光通过散射介质扩散时,它会照亮散射介质远侧的一块,其横向范围相对于到隐藏物体的轴向距离较小。同样,入射在同一小块上的反向散射光会扩散回检测器。因此,我们通过仅对从照明点r1到隐藏对象并返回到同一点的路径建模来近似自由空间传播算子I。即r1≈r2.
这样,上面的成像模型就可以转换为卷积的形式:
即 测量值 = 描述散射介质中扩散的卷积核φ 卷积 自由空间传播算子I.
将φ离散化为Φ,I离散化为A,ρ代表反照率,则离散的图像形成模型可以写作
对于上述模型的逆过程(即重建过程),通过维纳滤波去卷积,可以得到一个闭式解:
其中,F为离散傅里叶变换,α是代表snr的参数,\hat ρ即为重建结果;
对于分辨率为N*N*N的测量值而言,该重建算法的时间复杂度为O(N^3logN), 其中最耗时的步骤即为3D傅里叶变换;
一个重建结果如下图所示:
其中(a)为测量值,(b)上为执行对Φ的去卷积操作后的结果;(b)下是一个x-t的切片;(c)是重建结果,它利用了f-k重建算法。
更多的结果如下
当前的图像形成模型假设散射介质具有均匀的厚度和成分。实际上,材料可能具有不均匀的散射系数和吸收系数以及不均匀的几何形状。当对扩散方程的解进行卷积时,通过对几何形状的变化进行建模,可以将提出的技术扩展为解决非均匀散射层厚度的问题。共焦逆滤波器同样可以调整以解决非平面表面的散射问题,正如已经证明的。通过非均匀散射介质对光传输进行建模通常在计算上更为昂贵,但是可以通过求解辐射传递方程来完成。
尽管文章使用敏感的SPAD检测器演示了CDT,但将CDT与其他新兴检测器技术相结合可能会以更快的采集速度,更厚的散射层或更长的间隔距离进行成像,其中反向散射光子的数量会大大降低。例如,与SPAD相比,可以设计具有更高的时间分辨率,更低的暗计数率和更短的死区时间的超导纳米线单光子探测器。同样,具有光子计数功能的硅光电倍增器(SiPM)通过为每个激光脉冲加上多个返回光子时间戳,从而提高光子吞吐量。在照明方面,如果将飞秒激光器与同等速度的检测器配合使用,则使用飞秒激光器可能会提供改进的时间分辨率,但是如果降低平均照明功率,则可能需要增加采集时间。
CDT是一种强大而有效的技术,可通过灵敏的单光子探测器,超快照明和共聚焦扫描系统启用的散射介质进行3D成像。通过对扩散散射过程进行精确建模和求逆,CDT克服了传统弹道成像技术的基本局限性,并且无需事先了解目标深度即可恢复3D形状。文章演示了通过厚的漫射体在没有先验知识的目标位置和米级刻度的情况下,通过计算有效地重建对象形状和位置的方法。
详细信息可参考原文
https://www.nature.com/articles/s41467-020-18346-3