力学复试常见问题

面试准备

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理论力学

摩擦力是否为约束力？

算主动力，但不解除约束。如果是未知的摩擦力的话，相当于增加一个未知的主动力，不解除约束就不能增加一个自由度，这样，有可能出现静不定问题。

什么是惯性系？

无角加速度和线加速度的坐标系为惯性系。

科氏加速度产生的原因？

科氏加速度是由于由于相对运动与牵连转动的相互影响而形成的

什么是虚位移？虚功？

某瞬时，质点系在约束允许的条件下可能实现的任何无限小的位移为虚位移。

力在虚位移上所做功为虚功。

什么是虚位移原理？

对于具有理想约束的质点系，其平衡的充要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作虚功之和为 0

达朗贝尔原理和虚位移原理结合后是什么？

达朗贝尔原理表述为：在质点受力运动的任何时刻，作用于质点的主动力、约束力和惯性力互相平衡。

虚位移原理表述为：对于具有理想约束的质点系，其平衡的充要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作虚功之和为 0。

达朗贝尔原理和虚位移原理结合后是动力学普遍方程。

动力学普遍方程可以叙述如下：在理想约束条件下，在任一瞬时作用在质点系上所有的主动力和虚加的惯性力，在该瞬时质点系所处位置的任何虚位移上的元功之和等于零。

什么是广义坐标？

具有一定物理意义，能够确定系统位置的独立变量，如角度，面积，极坐标，柱坐标，球坐标等

什么是自由度数？

独立广义坐标变分的个数

双面约束（不可解约束）？单面约束（可解约束）？

双面约束 约束的表达式使用等号定义

单面约束 约束的表达式使用不等号定义

“双面约束”与“单面约束”指的是“在几个方面上受到约束”的意思

“可解”与“不可解”中的“解”指的是“解脱”的意思

定常约束？非定常约束？（P343）

如果时间 t 不明显地出现在约束方程中，则称之为定常约束，或者叫做稳定约束

否则称之为非定常约束

例如对一限制在半径为 R 的球面上运动的质点，且球心固定在坐标原点，R 随时间而变，即 R = R(t)

完整约束？非完整约束？（P343）

完整约束 能够完整地降低系统的自由度，即独立广义坐标变分的个数减少

例如二维平面中固定在圆周上运动的质点

非完整约束 是速度(广义坐标的微分)上的约束

例如独轮车的运动方向受到约束，但是仍然能骑行到任何地方

几何约束？微分约束？

几何约束 约束方程中不显含广义速度 $f(q_1,q_2,...,q_n,t)=0$

微分约束 约束方程中显含广义速度 $f(q_1,q_2,...,q_n,{\dot{q}}_1,{\dot{q}}_2,...,{\dot{q}}_n,t)=0$

可积的微分约束 可以通过积分化为 $f(q_1,q_2,...,q_n,t)=0$ 的形式的微分约束

完整约束/非完整约束与几何约束/微分约束的关系

不可解的几何约束、不可解的可积的微分约束 属于完整约束

不可解的不可积的微分约束、可解约束 属于非完整约束

怎么判断一个微分约束是否是可积的？

理想约束？

在质点系任何虚位移中，所有约束力所做虚功之和为 0.

主动力？

材料力学

什么是强度、刚度、稳定性？

1. 强度 抵抗破坏的能力

2. 刚度 抵抗变形的能力

3. 稳定性 细长压杆不失稳

材料力学中的物性假设是？

1. 连续性 物理内部各物理量可用连续函数表示

2. 均匀性 构建内各处的力学性能相同

3. 各向同性 物体内各方向力学性能相同

4. 小变形 变形远小于构件尺寸，便于用变形前的尺寸和几何形状进行计算研究（原始尺寸原理）

材料力学与理论力学的关系

1. 相同点 平衡问题

2. 理论力学描述的是刚体，材料力学描述的是变形体

杆件的基本变形形式

1. 拉压

   大小相等 方向相反 作用线与杆件轴线重合 一对力

2. 剪切

   大小相等 方向相反 互相平行 一对力

3. 弯曲

   大小相等 方向相反 作用面都垂直于杆轴的两个力偶

4. 扭转

   垂直于杆件轴线的横向力 或

   作用于包含杆件轴线的纵向平面内的一堆大小相等 方向相反的力偶

材料力学中涉及到的内力有哪些？通常用什么方法求解内力？

1. 轴力、剪力、弯矩、扭矩

2. 用截面法求解内力

变形可分为？

1. 弹性变形 解除外力后能完全消失的变形

2. 塑性变形 解除外力后不能消失的永久变形

材力研究问题的主要手段

1. 静力平衡条件

2. 物理条件

3. 变形协调条件（几何条件）

什么是应力

应力是单位面积所承受的作用力

什么是应变（线应变）

应变式单位长度所产生的变形量

角应变如何定义？

在直角坐标中所取单元体为正六面体时,单元体的两条相互垂直的棱边,在变形后的直角改变量

为什么不能以某点微直线段的转角来定义某点的角应变？

排除刚性转动的影响

冷作硬化对材料有何影响？

提高材料的屈服应力

什么是圆杆扭转的极限扭矩？

使圆杆整个横截面的切应力都达到屈服极限时所能承受的扭矩。

杆件纯弯曲时的体积是否变化？

拉压弹性模量不同时体积会发生变化。

材料破坏的基本形式：

屈服、断裂

四大强度理论？哪些是脆性断裂的强度理论，哪些是塑性屈服的强度理论？

斜弯曲

梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不在同一平面上

压杆失稳时将绕那根轴失稳？

惯性矩最小的形心主惯性轴。

为什么弹性力学中对微元体进行分析时，两侧应力不同，而材料力学中对微元体进行分析时，两侧应力相同？

因为材料力学中没有考虑体力的影响，而实质上弹性力学中记及体力的影响之后所得平衡微分方程就是体力项与不同侧多出的一阶项的平衡关系。

弹性力学

材料力学、结构力学、弹性力学的研究内容

材料力学：求杆件在四种基本变形下的应力、应变、位移，并校核其刚度、强度、稳定性；

结构力学：求杆系承载时的……

弹性力学：研究各种形状结构在弹性阶段承载时的……

弹性力学基本假设：

连续性、线弹性、均匀性、各项同性、小变形

弹性力学的任务

弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。

五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？

弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：

1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

2）完全弹性假定：这一假定包含应力与应变成正比的含义，亦即二者呈线性关系，复合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。

3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反应这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。

4）各向同性假定：各向同性是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的，也就是说，物体的弹性常数也不随方向变化。

5）小变形假定：研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。

在导出平面问题的三套基本方程时，分别应用了哪些基本假定？

答：在导出平衡微分方程时，应用了连续性假定和小变形假定

在导出几何方程时，应用了连续性假定和小变形假定

在导出物理方程时，应用了连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定、小变形假定。

理想弹性体的概念

满足基本假设前 4 个

弹性力学依据的三大规律。

变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律。

弹性力学解为什么一般比材料力学解精确？

材力在研究问题时除了从静力学、物理学、几何学三方面分析时，还用了一些针对特定问题的形变或应力分布条件（如杆件拉压、扭转、弯曲时都用了平面假设），而弹性力学除了从基本的三个方程外，一般没有用这些假设，故……

举例说明体力的概念：

重力、惯性力

正面 负面

正面是指 外法向方向沿坐标轴正向 的面

负面是指 外法向方向沿坐标轴负向 的面

面力正负号的规定方法：

正面正向 负面负向 为正。

试比较弹性力学和材料力学中应力正方向规定的异同。

答：弹性力学中正应力的正方向：在正面上以坐标轴的正向为正方向，在负面上以坐标轴的负方向为正方向；弹性力学中的切应力也是一样的，在正面上以坐标轴的正向为正方向，在负面上以坐标轴的负方向为正方向。

材料力学中，正应力的正方向规定以拉为正，以压为负；切应力以绕截面顺时针转动为正。

单连体 多连体

单连体：只有一个连续边界的物体。

多连体：具有两个或两个以上的连续边界的物体，如有孔口的物体

轴对称

是指物体的形状或某物理量是绕一轴对称的，凡通过对称轴的任何面都是对称面。

轴对称应力状态

一般而言，产生轴对称应力状态的条件是，弹性体的形状和应力边界条件必须是轴对称的。如果位移边界条件也是轴对称的，则位移也是轴对称的

接触问题

两个弹性体在边界上互相接触的问题，必须考虑交界面上的接触条件。

弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。如何确定它们的正负号？

答：弹性体任意一点的应力状态由 6 个应力分量决定，它们是：sx、sy、sz 、txy、tyz、tzx。正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。

试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？

答：

1.平面问题中的平衡微分方程：

揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。应注意两个微分方程中包含着三个未知函数 σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。

2.平面问题的几何方程:

揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。

3.平面问题中的物理方程

揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。

什么叫平面应力问题？什么叫平面应变问题？各举一个工程中的实例。

（可以分别从几何特征、外力特征、变性特征进行说明）

平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的
面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。如工程中的深梁以及平板坝的平板
支墩就属于此类。

平面应变问题是指很长的柱型体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面而且不沿长
度变化的面力，同时体力也平行于横截面而且也不沿长度变化，即内在因素和外来作
用都不沿长度而变化，例如水坝侧向水压问题。

在平面问题中为了完全确定位移，为什么必须有3个适当的刚体约束条件？

答：物体在形变为零时可以有刚体位移，因此，当物体发生一定得形变时，由于约束条件的不同，它可能具有不同的刚体位移，因而它的位移并不是完全确定的。

在平面问题中，常数 u0，v0，w 的任意性反映了位移的不确定性，而为了完全确定位移，就必须由三个适当的刚体约束条件来确定这三个常数。

平面应变问题的微元体处于几向应力状态？试说明理由。

答：处于三向应力状态。在平面应变问题中，εz=0，而由平面应变问题的物理方程知此时，σz=μ（σx+σy）所以，微元处于 x、y、z 三向应力状态。

在弹性力学里分析问题，要从几方面考虑？各方面反映的是那些变量间的关系？

答：

在弹性力学利分析问题，要从 3 方面来考虑：静力学方面、几何学方面、物理学方面。

平面问题的静力学方面主要考虑的是应力分量和体力分量之间的关系，也就是平面问题的平衡微分方程。

平面问题的几何学方面主要考虑的是形变分量与位移分量之间的关系，也就是平面问题中的几何方程。

平面问题的物理学方面主要反映的是形变分量与应力分量之间的关系，也就是平面问题中的物理方程。

弹性力学问题都是超静定问题，平面弹性力学问题是 1 次超静定问题。为什么平面问题的平衡微分方程对于两类平面问题都适用？

对于平面应力问题，平面问题平衡微分方程的推导过程完全符合，自然适用，而对于平面应变问题，推导过程没有记及轴向（Z向）应力的影响，但根据平面应变问题特征，前后面上轴向（Z向）应力相同，自称平衡，同样适用。另外，推导的得到的方程不含材料常数，故也是佐证。

什么是圣维南原理？其在弹性力学的问题求解中有什么实际意义？

圣维南原理可表述为：

如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那麽近处的应力分布将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计．

弹性力学的问题求解中可利用圣维南原理将面力分布不明确的情况转化为静力等效但分布表达明确的情况而将问题解决。还可解决边界条件不完全满足的问题的求解。

三个要点为次要边界、静力等效、近处有影响远处几乎无影响。

什么是静力等效？

主矢量、主矩相等，对刚体来而言完全正确，但对变形体而言一般是不等效的。

什么是弹性方程？

用位移表示应力的方程为弹性方程，是由几何方程代入物理方程得到。

简述什么是弹性力学的位移解法和应力解法

位移解法即按位移求解，它以位移(分量)为基本未知函数，将控制方程和边界条件用位移表出，求出位移后，再利用几何方程、物理方程求出力与应变分量。

应力解法即按应力求解，以应力分量为基本未知函数，将所有方程都用应力分量表示，并求出应力分量，再由几何方程、物理方程求出形变分量与位移。

什么是应力集中?

由于截面突变，而在其附近小范围内应力局部增大，离开该区域稍远的地方，应力迅速减少，并趋于均匀，这种应力局部增大的现象，称为应力集中

位移法的基本方程？

用位移表示的平衡微分方程和用位移表示的应力边界条件。
相容方程实质上就是由几何方程推得。

应力法的基本方程？

平衡微分方程、应力边界条件、相容方程、位移单值条件（对于多连体）。

力法和位移法的区别？

01 从求解依据看

综合应用静力平衡，变形协调条件，使基本体系与原结构的变形和受力情况一致，从而利用基本体系建立典型方程，求解原结构。

02 从基本未知量看

位移法：独立的结点位移，基本未知量与结构的超静定次数无关。

力法：多余未知力，基本未知量的数目等于结构的超静定次数。

03 从基本结构看

位移法：加入附加约束后得到的一组单跨超静定梁作为基本结构。对同一结构来说，基本体系是唯一的。当然，有无穷刚度杆件时会有牵连位移，可以选不同的约束方法。

力法：去掉多余约束后，得到的静定结构作为基本结构，对同一结构来说，可以有多种基本结构。

04 从典型方程的物理意义看

位移法：基本体系中的附加约束为0，满足力的平衡条件，方程右侧必然为0。

力法：基本体系沿着多余未知力方向位移等于原结构对应位移，满足位移协调条件，方程右侧可能不为0。

05 从系数的物理意义看

位移法：反力或者反力矩。

力法：位移。

06 从自由项的物理意义看

位移法：反力或者反力矩。

力法：位移。

07 从应用范围看

位移法：只要结构有节点位移就可以用位移法，所以既能解静定结构，又可以解超静定结构。

力法：有多余约束才有多余未知力，所以适用于求解超静定结构。

按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。

答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。

位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。

应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。

混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。

为什么应力边界问题用位移法、应力法均可求解，而位移边界问题、混合边界问题，一般都只能用位移法求解？

因为位移边界条件一般无法用应力分量表示，而应力边界条件可通过弹性方程用位移分量表示。

相容条件的适用范围？

所有位移单值连续的物体。
常体力条件下的相容方程为调和方程，而应力函数应为重调和函数。

什么是逆解法？什么是半逆解法？

所谓逆解法，就是先按某种方法给出一组满足全部基本方程的应力分量或位移分量，然后考察，在确定的坐标系下，对于形状和几何尺寸完全确定的物体，当其表面受什么样的面力作用或具有什么样的位移时，才能得到这组解答。

所谓的半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的几何形状、受力特点或材料力学已知的初等结果，假设一部分应力分量或位移分量为已知，然后由基本方程求出其他量，把这些量合在一起来凑合已知的边界条件；或者把全部的应力分量或位移分量作为已知，然后校核这些假设的量是否满足弹性力学的基本方程和边界条件。

什么是可能的应力？可能的位移？

可能的应力是指满足平衡微分方程、应力边界条件的应力；可能的位移是指满足位移边界条件、相容方程的位移。

差分法的基本思想？

1. 结构离散化

2. 单元分析

3. 整体分析

将构件网格化，利用差分将节点各阶导数用临近节点处函数值表示，进而将基本微分方程、边界条件用差分代数方程表示，从而把求解微分方程变为求解代数方程的问题。

平衡微分方程、几何方程、弹性本构方程、边界条件的张量表示？（主要前2个）

剪应变分量与工程剪应变有何不同？

工程剪应变是剪应变分量的 2 倍。

泛函与变分的概念。

泛函为以函数为自变量的函数，变分是自变量函数形式上的微变。

弹性力学变分法中的泛函指什么？

形变势能、外力势能。

位移变分原理是什么？

根据能量守恒原理，物体形变势能的变分等于外力在虚位移上

流体力学

什么是流体？

流体是能流动的物质，它是一种受任何微小剪切力的作用都会连续变形的物体。

连续介质假说

认为真实的流体和固体可以近似看作连续的，充满全空间的介质组成，物质的宏观性质依然受牛顿力学的支配。

描述流体运动的两种方法是什么?简述其内容。

1. 拉格朗日(Lagrange)法

   拉格朗日法以研究个别流体质点的运动为基础，通过对每个流体质点运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。这种方法又称为质点系法。拉格朗日法的基本特点是追踪单个质点的运动。

   例如，拉格朗日法中对广义坐标的导数为随体导数

2. 欧拉(Euler)法

   欧拉法是以考察不同流体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场。这种方法又叫做流场法。欧拉法中，流场中任何一个运动要素可以表示为空间坐标和时间的函数。

欧拉法和拉格朗日法的区别？

	研究对象	描述结果	求解方法
拉格朗日法	流体微团	轨迹	质点动力学
欧拉法	固定的空间点	场	有限差分法

流体可以受哪 2 类力？

（质量力、表面力）

粘性流体的 2 种流动方式？

（层流、紊流）

流体的受力与固体有何不同？

流体不能受拉，只能受压，不能受集中力，只能受表面力。

什么是理想流体？

理想流体是不考虑粘性、热传导、质量扩散等扩散特性的流体。

什么是正压流体，不可压缩流体?

正压流体 内部任一点的压力只是密度的函数的流体

不可压缩流体 密度变化可以忽略的流动

流体运动的分类

1. 流体性质分

   理想流体 黏性流体的流动

   可压缩流体 不可压缩的流体流动

2. 按流动状态分

   定常流动 非定常流动

   有旋流动 无旋流动

   亚音速流动 超音速流动

   层流 紊流

3. 按空间坐标分

   三元流 各空间点上的运动参数是三个空间坐标和时间变量的函数

   二元流 若各空间点的速度平行于某一平面，运动参数只是两个空间坐标和时间变量的函数，则该流动是二元流动

   一元流 各空间点上的运动参数只是一个空间坐标和时间变量的函数

什么是定常流动、非定常流动？

定常流动 流场中各空间点上的运动参数不随时间变化，只与空间位置有关的流动

其他流体称为 非定常流动

什么是沿程阻力、局部阻力？

沿程阻力是指流体在过流断面沿程不变的均匀流道中所受的流动阻力

局部阻力是指流体在流过局部装置（如弯头、三通、阀门、断面突然变化等）时，因流体与这些特殊装置内部件的冲击以及因流体各质点流速的大小和方向发生急剧变化引起的碰撞而形成的阻力。

什么叫系统、控制体？

系统：包含着确定不变的物质的任何集合，称之为系统，系统以外的一切，统称为外界。

控制体：被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积称之为控制体。

流体静力学的适用范围？

（理想流体和粘性流体都适用）

什么是急变流、缓变流？

缓变流是指流场中流线之间夹角较小和流线曲率半径比较大的流动。

不同时具备上面两个条件的流动称为急变流。

迹线和流线的区别？

迹线：是流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线。

流线：在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线。

流线的微分方程 $\frac{dx}{v_x(x,y,z,t)}=\frac{dy}{v_y(x,y,z,t)}=\frac{dz}{v_z(x,y,z,t)}$ 是怎么得来的？

流线是速度场的矢量线

随体导数

流体质点在欧拉场内（见流体运动学）运动时所具有的物理量对时间的全导数

随体导数 = 当地导数 + 对流导数

$\frac{d}{dt}=\frac{\partial }{\partial t}+(v\cdot \nabla )$

例如对密度的随体导数，公式中为什么会出现 v？

该密度变化指流体上某点的密度变化，在速度 v 下，dt 的时间里，流体上的该点相对于观察坐标系在空间变化了 vdt，所以有空间偏导项

欧拉方程

描述了一个无粘流体中质量、动量和能量的变化

包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程

质量守恒方程

密度的随体导数 = 0

动量守恒方程

质量力+表面力+（单位时间流入的动量）-（单位时间流出的动量）=（单位时间内动量的增量）

能量守恒方程

输入功率+净传热量+单位内净流入的的能量 = 单位时间内能量的增量

伯努利方程

动能+重力势能+压力势能=常数

伯努利积分

欧拉方程在定常流动时沿流线的积分称为伯努利积分

动量矩方程

质量力矩+表面力矩+（单位时间流入的动量矩）-（单位时间流出的动量矩）=（单位时间内动量矩的增量）

雷诺输运公式

一个物质体系内某种流体的广延量的增长率，等于体系内在该时刻所占的空间中同一物理量的增长率，加上单位时间内区域边界流出的该物理量的总通量

可以发现以上方程根本思想都是雷诺输运公式

量纲和谐原理

凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的。

当理想正压性流体在有势的质量力作用下做无旋流动和有旋流动时，分别对应的欧拉积分和伯努利积分的结果都是 $\frac{v^2}{2}+\pi +P_F=C$，是不是说两种流动情况下的结论完全一样？

不一样。

欧拉积分的结果表明理想正压性流体在有势的质量力作用下作定常无旋流动时，单位质量流体的总机械能保持不变

而伯努利积分表明理想正压性流体在有势的质量力作用下作定常有旋流动时，单位质量流体的总机械能沿流线保持不变，通常沿不同流线积分常数值有所不同

总机械能 = 动能 + 位势能 + 压强势能

公式 $\nabla \cdot v$ 适用于什么场合，有何含义？

适用于定常流动，不可压流体

它表明流场中的三个方向的分速度沿各自坐标轴的变化率互相约束，不能随意变化。亦可说，流体在 x,y,z 三个方向上的变形速率之和等于零。即在流动过程中不可压流体的形状虽有变化，但流体体积保持不变。

什么叫流管、流束、过流断面、元流、总流?

在流场内，取任意非流线的封闭曲线 L，经此曲线上全部点做流线

这些流线组成的管状流面，称为流管

流管以内的流体，称为流束

垂直于流束的断面称为流束的过流断面

当流束的过流断面无限小时，这根流束就称为元流

总流是过流断面为有限大小的流束，是无数元流构成的

湿周

过流断面上流体与固体壁面接触的周界称为湿周

驻点

流体绕流物体迎流方向速度为零的点

临界雷诺数

层流转换为紊流时的雷诺数

卡门涡街

当流体经绕流物体时，在绕流物后面发生附面层分离，形成旋涡，并交替释放出来，这种交替排列、有规则的旋涡组合称为卡门涡街

附面层

粘性较小的流体在绕过物体运动时，其摩擦阻力主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大的流体薄层内，这个薄层即为附面层

牛顿流体

把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体

自由紊流射流

当气体自孔口、管嘴或条缝以紊流的形式向自由空间喷射时，形成的流动即为自由紊流射流

动力粘度/运动粘度

动力粘度 单位速度梯度上内摩擦力的大小

运动粘度 动力粘度/流体密度

粘滞性

流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质

等压面

流场中压强相等的点所组成的面

计算力学

有限元法的基本思想？

将一个结构离散为单元，通过边界结点连结成组合体，通过和原问题数学模型等效的变分原理或加权余量法，建立求解未知场函数（通常是位移）在结点处值的代数方程组（矩阵形式），用数值方法求解，而单元内部的未知场函数分布通过结点处函数值和单元内部插值函数求得，这样就得到了未知场函数在整个求解域中的分布。

有限元法中是如何实现位移连续的？

通过单元内部位移插值函数实现。

有限元法收敛的条件是什么？

选取的单元位移模式满足完备性条件和协调性条件。

计算力学中的总刚矩阵是如何集成的？

通过单元节点自由度转换矩阵进行集成，实际上就是直接将单刚阵中的元素对号直接叠加到总刚矩阵上。

计算力学中总刚矩阵的奇异性如何消除？

引入边界条件，一般采用对角元素乘大数法。

单刚矩阵为什么会奇异？

（1） 对于平面问题本因只有3个平衡方程（2） 单元应该可以有任意的刚性位移，从这个角度上讲单刚阵必奇异。

总刚矩阵的特点？

对称性、奇异性、带状稀疏性、对角元大于0

有限元位移解为什么有下限性质？

单元本应有无限多自由度，但选定了单元位移模式后，只有有限个自由度了，相当于对单元施加了约束，是单元刚度较实际增加，致使整体偏刚，故位移小于精确解。

塑性力学

弹塑性本构关系与弹性本构关系有何不同？原因是什么？

不同在于应力与应变之间不存在一一对应的关系，原因是弹塑性本构关系与加载历史有关。

等向强化模型与随动强化模型有何区别？

等向：认为拉伸和压缩时的强化屈服应力绝对值始终相等。随动：认为拉伸和压缩时的强化屈服应力（代数值）之差始终相等。

什么是材料的包式效应？

弹性极限曲线依赖于加载路径，而极限载荷曲线为结构固有性质，与加载路径无关。

什么是塑性铰？与普通铰支有何区别？

梁某截面处弯曲达到了塑性极限弯矩时，该处曲率可任意增长。区别在于：塑性铰可承受弯矩，反向转动相当于卸载。

求主应力实际上就是特征值问题。

两个屈服准则，Tresca、Mises

什么是加载、卸载？

加载：产生新的塑性变形（应力增量向量指向加载面外法线方向）。卸载：材料状态处于屈服面上，并从塑性状态进入弹性状态。

有应变是不是一定有应力，有应力是不是一定有应变，为什么？

均不一定，见随动强化模型的应力应变图。

弹塑性边值问题的提法有哪2种？

全量理论边值问题、增量理论边值问题

其他

为什么复合材料力学要从细观角度进行研究？

复合材料的宏观力学研究将复合材料看成均匀且各向异性的材料，不考虑部分材料引起的不均匀性，但为了研究采用怎样的组分材料构成（包括其成分、含量、分布方式）才能使复合材料达到设想的刚度和强度，必须考虑组分材料的相互作用，故要进行细观力学研究。

梯度、通量、散度、旋度的概念，及其物理意义。

1、方向导数：在函数定义域内的点，对某一方向求导得到的导数。

2、梯度：是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值。

3、通量：在流体运动中，单位时间内流经某单位面积的某属性量，是表示某属性量输送强度的物理量。

4、环量：一个矢量沿一条封闭曲线积分。譬如在流场中任取一条封闭曲线，速度沿该封闭曲线的线积分称为该封闭曲线的速度环量。就像力做功的计算方法一样，形象地称速度环量为速度绕封闭曲线的速度功。

5、散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点无源。

6、旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。旋度向量的方向表示向量场在这一点附近旋转度最大的环量的旋转轴，它和向量旋转的方向满足右手定则。旋度向量的大小则是绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元的面积之比。

7、对散度的理解
散度不为零说明场是有源场，电场有源无旋，磁场无源有旋。电场是由于分离电荷的存在而产生的，所以有源；但磁场目前还没有发现磁单极，所以无源。

二、梯度、散度和旋度的本质和联系

1、作用对象、运算对象和结果

梯度

作用对象：标量场
运算对象：标量
运算结果：向量（矢量）

散度

作用对象：向量场
运算对象：向量
运算结果：标量

旋度

作用对象：向量场
运算对象：向量
运算结果：向量

1.梯度针对一个标量场（势场），衡量一个标量场的变化方向。梯度为0说明该势场是个等势场。其结果为向量。

2.散度针对一个向量场，衡量一个向量场的单位体积内的场强。散度为0说明这个场没有源头。其结果为标量。

3.旋度针对一个向量场，衡量一个向量场的自旋。旋度为0说明这个场是个保守场（无旋场），保守场一定是某个标量场的梯度场。其结果为矢量。

4、场的分类

向量场A，数量场u

▽称为汉密尔顿算子—— ▽·▽=▽2=△
△称为拉普拉斯算子。

1.梯度的旋度▽×▽u=0

梯度场的旋度为0，故梯度场是保守场（无旋场、有势场）。例如重力场。

2.旋度的散度▽·(▽×A)=0

旋度场的散度为0，故旋度场是无源场。例如磁场，磁场本身是其他场的旋度场。

特别说明一下，匀强场是保守场，磁场本身是有旋度的。因此绝对的匀强磁场是不可能的。

拉普拉斯算子△就是偏偏x，偏偏y，偏偏z；拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为散度。

托克斯公式斯托克斯公式是格林公式的推广。格林公式表达了平面闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系。斯托克斯公式则把曲面上的曲面积分与沿着的边界曲线的曲线积分联系起来。

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材料常数是几阶张量？

4 阶

应力和应变都是二阶对称张量；

应力看成应变的函数 $\sigma =\sigma (\epsilon )$，注意自变量是二阶张量，函数也是二阶张量；

计算应力的微分 $d\sigma =\frac{\partial \sigma }{\partial ϵ}:dϵ$；这里 ：是张量内积运算符。

于是，弹性张量 $D=\frac{\partial \sigma }{\partial \epsilon }$ 就是一个四阶张量；简单说：二阶张量对二阶张量求偏导数得到的结果就是四阶张量。

弹性张量 $D=\frac{\partial \sigma }{\partial \epsilon }$ 是常张量，最多共81个独立常数；

利用应力张量和应变张量的对称性、热力学定律、材料的对称性，可以减少弹性张量 D 中独立常数的数目。其中，各向同性材料的弹性常数只有两个独立的常数，通常用拉梅常数表示。

为什么弹性模量是四阶张量呢？ - xyj2230的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/449666067/answer/1788252993

拱和梁的区别？

一、梁

1、梁主要内力为弯矩，其断面的中性轴以上受压，以下受拉。

2、好处是其支座没有或很少推力，占的空间较小。

3、缺点是要求材料必须能抗拉抗压的弹性材料。

二、拱

1、拱主要内力为压力，抛物线轴线的拱，几乎没有弯矩。

2、好处是材料容易采集，石头或混凝土就行了，用钢材很少。

3、缺点是支座推力很大，要求空间很大，居住建筑难以采用。

举一个现实中应用力学的例子？

1、重力的应用

我们生活在地球上，重力无处不在。如工人师傅在砌墙时，常常利用重锤线来检验墙身是否竖直，这是充分利用重力的方向是竖直向下这一原理:羽毛球的下端做得重一些，这是利用降低重心使球在下落过程中保护羽毛;汽车驾驶员在下坡时关闭发动机还能继续滑行，这是利用重力的作用而节省能源;在农业生产中的抛秧技术也是利用重力的方向竖直向下。

2、摩擦力的应用

摩擦力是一个重要的力，它在社会生产生活实际中应用非常广泛。如人们行走时，在光滑的地面上行走十分困难，这是因为接触面摩擦太小的缘故:汽车上坡打滑时，在路面上撒些粗石子或垫上稻草，汽车就能顺利前进。

这是靠增大粗糙程度而增大摩擦力;鞋底做成各种花纹也是增大接触面的粗糙程度而增大座擦:滑冰运动员穿的滑冰鞋安装滚珠是变滑动摩擦为滚动摩擦，从而减少摩擦而增大滑行速度:各类机器中加润滑油是为了减小齿轮间的摩擦，保证机器的良好运行。

3、弹力的应用

利用弹力可进行一系列社会生产生活活动，力有大小、方向、作用点。如高大的建筑需要打牢基础，桥梁设计需要精确计算各部分的受力大小;拨河需要用粗大一些绳子，防止拉力过大导致断裂:高压线的中心要加一根较粗的钢丝，才能支撑较大的架设跨度;运动员在瞬间产生的爆发力等等。