python实现维诺图_维诺图（Voronoi Diagram）分析与实现

一、问题描述

1.Voronoi图的定义

又叫泰森多边形或Dirichlet图，它是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。

2.Voronoi图的特点

(1)每个V多边形内有一个生成元；

(2)每个V多边形内点到该生成元距离短于到其它生成元距离；

(3)多边形边界上的点到生成此边界的生成元距离相等；

(4)邻接图形的Voronoi多边形界线以原邻接界线作为子集。

3.Voronoi的应用

在计算几何学科中的重要地位，由于其根据点集划分的区域到点的距离最近的特点，其在地理学、气象学、结晶学、航天、核物理学、机器人等领域具有广泛的应用。如在障碍物点集中，规避障碍寻找最佳路径。

二、算法分析与设计

Voronoi图有着按距离划分邻近区域的普遍特性，应用范围广。生成V图的方法很多，常见的有分治法、扫描线算法和Delaunay三角剖分算法。

1.建立Voronoi图方法和步骤

本次实验采用的是Delaunay三角剖分算法。主要是指生成Voronoi图时先生成其对偶元Delaunay三角网，再找出三角网每一三角形的外接圆圆心，最后连接相邻三角形的外接圆圆心，形成以每一三角形顶点为生成元的多边形网。如下图所示。

建立Voronoi图算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网，即构建Delaunay三角网。

建立Voronoi图的步骤为：

(1)离散点自动构建三角网，即构建Delaunay三角网。对离散点和形成的三角形编号，记录每个三角形是由哪三个离散点构成的。

(2)计算每个三角形的外接圆圆心，并记录之。

(3)遍历三角形链表，寻找与当前三角形pTri三边共边的相邻三角形TriA，TriB和TriC。

(4)如果找到，则把寻找到的三角形的外心与pTri的外心连接，存入维诺边链表中。如果找不到，则求出最外边的中垂线射线存入维诺边链表中。

(5)遍历结束，所有维诺边被找到，根据边画出维诺图。

2. Delaunay三角网的生成

建立Vor