背景
我们上一篇图文介绍了 如何利用 C# 实现 Kruskal 最小生成树算法?,Kruskal 算法通过寻找边最优的方式来构造最小生成树,本篇图文介绍如何利用 C# 实现 Prim 最小生成树算法,Prim 算法通过寻找顶点最优的方式来构造最小生成树。
在继续介绍 Prim 算法之前,我整理了以前发布的有关数据结构与算法的图文,建个索引以方便大家的复习啊。
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技术分析
Prim 算法:
例子:
该例子演示了一个含有6个结点,10条边的联通网,通过 Prim 算法从 V0 点开始逐步演化为含有6个结点,5条边的连通子网的过程,即构造最小生成树的过程。
代码实现
我们利用邻接表的方式来存储图的结构。有关于边表 EdgeNode
、顶点表 VertexNode
和图 AdGraph
的结构,参见 如何利用 C# 实现 Kruskal 最小生成树算法? 中的 Step1、Step2 和 Step3。
上面例子,在内存中的邻接表结构为:
最小生成树的节点结构 SpanTreeNode
,参见 如何利用 C# 实现 Kruskal 最小生成树算法? 中的 Step4。
有了以上的基础,我们就可以写 Prim 算法了。
public SpanTreeNode[] MiniSpanTree(string vName)
{
int i = GetIndex(vName);
if (i == -1)
return null;
SpanTreeNode[] spanTree = new SpanTreeNode[VertexCount];
//首先加入根节点
spanTree[0] = new SpanTreeNode(_vertexList[i].VertexName,
"NULL", 0.0);
//U中结点到各结点最小权值那个结点在VertexList中的索引号
int[] vertexIndex = new int[VertexCount];
//U中结点到各个结点的最小权值
double[] lowCost = new double[VertexCount];
for (int j = 0; j < VertexCount; j++)
{
lowCost[j] = double.MaxValue;
vertexIndex[j] = i;
}
EdgeNode p1 = _vertexList[i].FirstNode;
while (p1 != null)
{
lowCost[p1.Index] = p1.Weight;
p1 = p1.Next;
}
vertexIndex[i] = -1;
for (int count = 1; count < VertexCount; count++)
{
double min = double.MaxValue;
int v = i;
for (int k = 0; k < VertexCount; k++)
{
if (vertexIndex[k] != -1 && lowCost[k] < min)
{
min = lowCost[k];
v = k;
}
}
spanTree[count] = new SpanTreeNode(_vertexList[v].VertexName,
_vertexList[vertexIndex[v]].VertexName, min);
vertexIndex[v] = -1;
EdgeNode p2 = _vertexList[v].FirstNode;
while (p2 != null)
{
if (vertexIndex[p2.Index] != -1 &&
p2.Weight < lowCost[p2.Index])
{
lowCost[p2.Index] = p2.Weight;
vertexIndex[p2.Index] = v;
}
p2 = p2.Next;
}
}
return spanTree;
}
总结
到此为止代码部分就全部介绍完了,我们来看一下上面例子的应用。
利用邻接表存储图的结构。
static AdGraph CreateGraph()
{
AdGraph result = new AdGraph(6);
result[0] = "V0";
result[1] = "V1";
result[2] = "V2";
result[3] = "V3";
result[4] = "V4";
result[5] = "V5";
result.AddEdge("V0", "V1", 6);
result.AddEdge("V0", "V2", 1);
result.AddEdge("V0", "V3", 5);
result.AddEdge("V1", "V0", 6);
result.AddEdge("V1", "V2", 5);
result.AddEdge("V1", "V4", 3);
result.AddEdge("V2", "V0", 1);
result.AddEdge("V2", "V1", 5);
result.AddEdge("V2", "V3", 7);
result.AddEdge("V2", "V4", 5);
result.AddEdge("V2", "V5", 4);
result.AddEdge("V3", "V0", 5);
result.AddEdge("V3", "V2", 7);
result.AddEdge("V3", "V5", 2);
result.AddEdge("V4", "V1", 3);
result.AddEdge("V4", "V2", 5);
result.AddEdge("V4", "V5", 6);
result.AddEdge("V5", "V2", 4);
result.AddEdge("V5", "V3", 2);
result.AddEdge("V5", "V4", 6);
return result;
}
从 V2 点开始构建最小生成树。
static void Main(string[] args)
{
AdGraph alg = CreateGraph();
SpanTreeNode[] tree = alg.MiniSpanTree("V2");
double sum = 0;
for (int i = 0; i < tree.Length; i++)
{
string str = "(" + tree[i].ParentName + ","
+ tree[i].SelfName + ") Weight:"
+ tree[i].Weight;
Console.WriteLine(str);
sum += tree[i].Weight;
}
Console.WriteLine(sum);
}
结果如下:
我们再通过一个例子来演示如何应用:
上面是一幅纽约市附近的地图,对应的数据存储在 graph.txt 文件中。
读入该文件,构造好 AdGraph
结构后,调用我们写好的 Prim 算法,得到的结果如下:
是不是很有趣,今天就到这里吧!马上要放假了,我们的招新活动也即将开启,希望大家关注呦!
See You!
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