剑指offer(C++)-JZ56：数组中只出现一次的两个数字(算法-位运算)

作者：翟天保Steven
版权声明：著作权归作者所有，商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处

题目描述：

一个整型数组里除了两个数字只出现一次，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

数据范围：数组长度2≤n≤1000，数组中每个数的大小0 要求：空间复杂度O(1)，时间复杂度O(n)

提示：输出时按非降序排列。

示例：

输入：

[1,4,1,6]

返回值：

[4,6]

说明：

返回的结果中较小的数排在前面   

解题思路：

本题考察位运算。两种解题思路。

1）暴力法

       使用哈希表记录出现频率，将频率为1的数输出即可。该方法的空间复杂度不符合题目要求。

2）异或运算

       异或运算指两个数相同为0，不相同为1。因为除了要寻找的数字出现了一次，其他数字都出现了两次，所以将这些数字进行异或运算后，根据其特性，重复出现的数字抵消了，只保留了出现了一次的数字。

       如4^1^2^1^2。4为100,1为001,2为010,4^1得到101,再^2得到111，再^1得到110，再^2得到100，即4。

       那如果有两个出现了一次的数字，则结果就相当于这两个数字异或。如4^1^2^1^2^3，最终的结果就是111，即4^3。

       本题目要求输出这两个数字，那如何将111拆开呢？4和3，如果某一位不相同，则异或结果该位就是1，我们定义t从001开始，将t与111与运算，寻找哪一位首次出现了1；111中最右即为1，说明在00x的位置，数字4和3是不一样的；再次遍历，将所有数据根据该位的数字分类，这样就能得到两个组，数字为1的组结果就是3，数字为0的组结果就是4。

       不得不说，这题目就是为这个解法量身定做的。。。各个条件完美匹配emm

测试代码：

1）暴力法

class Solution {
public:
    // 寻找出现一次的数字
    vector FindNumsAppearOnce(vector& nums) {
        unordered_map um;
        vector result;
        // 遍历数组
        int size = int(nums.size());
        for(int i = 0; i < size; ++i){
            um[nums[i]]++;
        }
        // 寻找出现频率为1的数
        for(int i = 0; i < size; ++i){{
            if(um[nums[i]] == 1){
                result.emplace_back(nums[i]);
            }
        }}
        // 按大小顺序输出
        if(result[0] < result[1]){
            return result;
        }
        else{
            return { result[1], result[0] };
        }
    }
};

2）异或运算

class Solution {
public:
    // 寻找出现一次的数字
    vector FindNumsAppearOnce(vector& nums) {
        vector result{ 0, 0};
        // 遍历数组进行异或运算
        int temp = 0;
        int size = int(nums.size());
        for(int i = 0; i < size; ++i){
            temp ^= nums[i];
        }
        // 找到两个数不相同的第一位
        int t = 1;
        while((t & temp) == 0){
            t <<= 1;
        }
        // 再次遍历，将t位为1的数归为1组，为0的数归为1组，这样两组的异或运算得到的结果就是两个不重复数
        for(int i = 0; i < size; ++i){
            if((t & nums[i]) == 0){
                result[0] ^= nums[i];
            }
            else{
                result[1] ^= nums[i];
            }
        }
        // 按大小顺序输出
        if(result[0] < result[1]){
            return result;
        }
        else{
            return { result[1], result[0] };
        }
    }
};