数学建模常用算法：启发式优化算法合辑（内含多种智能优化算法，使用java实现算法、详细注释、并进行结果可视化）

一、启发式算法介绍

  启发式算法（heuristic algorithm)是相对于最优化算法提出的。一个问题的最优算法求得该问题每个实例的最优解。启发式算法可以这样定义：一个基于直观或经验构造的算法，在可接受的花费（指计算时间和空间）下给出待解决组合优化问题每一个实例的一个可行解，由于算法存在一定的随机性，每次求得的可行解往往不同。

二、常用启发式算法

  本文主要将多种启发式算法用于TSP问题求解。TSP问题被定义为：给定n个城市的坐标，需要从其中一个城市出发(起点城市)，然后去往每个城市（每个城市只去一次），最终回到起点城市，目标是整个旅行路线最短。如1->2->3->5->4->1是其中一条路线（1->2->3->5->4可称为一条序列），即TSP的根本问题是找出一条较优的序列。这里的启发式算法主要在解决如下几个问题：

1. 如何根据当前序列产生新的序列？
2. 如何评估新的序列？
3. 对哪些序列进行保留？

  说明：本文不会对每个算法的原理进行详细解释，但是对每个算法的实现代码都进行了详细注释，读者很容易理解。如果看到算法有什么错误的地方或者其他问题，可以在评论区留言或者加小编微信（a1752663772）进行交流。

1、模拟退火算法

模拟退火算法求解TSP问题详细Java代码实现

2、禁忌搜索算法

禁忌搜索求解TSP问题详细Java代码实现

3、蚁群算法

蚁群算法求解TSP问题详细Java代码实现

4、遗传算法

遗传算法求解TSP问题详细Java代码实现

5、迭代局部搜索算法

迭代局部搜索求解TSP问题详细Java代码实现

6、变邻域搜索算法

变邻域搜索算法求解TSP问题详细Java代码实现

7、粒子群算法

粒子群算法(PSO)求解二元函数最小值+限定x,y范围测试

8、人工鱼群算法

人工鱼群算法(AFAS)求解二元函数最小值+限定x,y范围测试

三、结果可视化

Tsp问题结果可视化（JavaFx实现）

四、数据

1、att48

  将下列数据复制粘贴到att48.txt文件中即可，在使用小编代码的时候，记得修改数据的读取路径

1 6734 1453
2 2233 10
3 5530 1424
4 401 841
5 3082 1644
6 7608 4458
7 7573 3716
8 7265 1268
9 6898 1885
10 1112 2049
11 5468 2606
12 5989 2873
13 4706 2674
14 4612 2035
15 6347 2683
16 6107 669
17 7611 5184
18 7462 3590
19 7732 4723
20 5900 3561
21 4483 3369
22 6101 1110
23 5199 2182
24 1633 2809
25 4307 2322
26 675 1006
27 7555 4819
28 7541 3981
29 3177 756
30 7352 4506
31 7545 2801
32 3245 3305
33 6426 3173
34 4608 1198
35 23 2216
36 7248 3779
37 7762 4595
38 7392 2244
39 3484 2829
40 6271 2135
41 4985 140
42 1916 1569
43 7280 4899
44 7509 3239
45 10 2676
46 6807 2993
47 5185 3258
48 3023 1942