(二分查找) 剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I ——【Leetcode每日一题】

❓剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I

难度:简单

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: 0

提示

  • 0 < = n u m s . l e n g t h < = 1 0 5 0 <= nums.length <= 10^5 0<=nums.length<=105
  • − 1 0 9 < = n u m s [ i ] < = 1 0 9 -10^9 <= nums[i] <= 10^9 109<=nums[i]<=109
  • nums 是一个非递减数组
  • − 1 0 9 < = t a r g e t < = 1 0 9 -10^9 <= target <= 10^9 109<=target<=109

注意:本题与 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 相同(仅返回值不同)。

思路:二分查找

只要能找出给定的数字 target 在有序数组第一个位置和最后一个位置,就能知道该数字出现的次数。

  • 先考虑如何实现寻找数字在有序数组的第一个位置。正常的二分查找如下,在查找到给定元素 target 之后,立即返回当前索引下标。
    • 但是在查找第一个位置时,找到元素之后应该继续往前找。也就是当 nums[m] >= target 时,在左区间继续查找,左区间应该包含 target 位置。
  • 查找最后一个位置可以转换成寻找 target + 1 的第一个位置,并再往前移动一个位置。

需要注意以上实现的查找第一个位置的 binarySearch 方法,right 的初始值为 nums.size(),而不是 nums.size() - 1。先看以下示例:

nums = [2,2], target = 2

如果 right 的取值为 nums.size() - 1,那么在查找最后一个位置时,binarySearch(nums, target + 1) - 1 = 1 - 1 = 0

  • 这是因为 binarySearch 只会返回 [0, nums.size() - 1] 范围的值,对于 binarySearch([2,2], 3) ,我们希望返回 3 插入 nums 中的位置,也就是数组最后一个位置再往后一个位置,即 nums.size()
  • 所以我们需要将 right 的取值为 nums.size(),从而使得 binarySearch 返回的区间更大,能够覆盖 right 大于 nums 最后一个元素的情况。

代码:(C++、Java)

C++

class Solution {
private:
    int binarySearch(vector<int>& nums, int target){//查找第一个位置
        int left = 0, right = nums.size();
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] >= target){
                right = mid;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int first = binarySearch(nums, target);
        int last = binarySearch(nums, target + 1);
        return (first == nums.size() || nums[first] != target) ? 0 : last - first;
    }
};

Java

class Solution {
    private int binarySearch(int[] nums, int target){//查找第一个位置
        int left = 0, right = nums.length;
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] >= target){
                right = mid;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
    public int search(int[] nums, int target) {
        int first = binarySearch(nums, target);
        int last = binarySearch(nums, target + 1);
        return (first == nums.length || nums[first] != target) ? 0 : last - first;
    }
}

运行结果:

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复杂度分析:

  • 时间复杂度 O ( l o g n ) O(logn) O(logn),其中 nnn 为数组的长度。二分查找的时间复杂度为 O ( l o g n ) O(logn) O(logn),一共会执行两次,因此总时间复杂度为 O ( l o g n ) O(logn) O(logn)
  • 空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1),只需要常数空间存放若干变量。

题目来源:力扣。

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