(二分查找) 剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I ——【Leetcode每日一题】

❓剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I

难度：简单

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: 0

提示：

• $0<=nums.length<=10^5$
• $-10^9<=nums[i]<=10^9$
• nums 是一个非递减数组
• $-10^9<=target<=10^9$

注意：本题与 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 相同（仅返回值不同）。

思路：二分查找

只要能找出给定的数字 target 在有序数组第一个位置和最后一个位置，就能知道该数字出现的次数。

• 先考虑如何实现寻找数字在有序数组的第一个位置。正常的二分查找如下，在查找到给定元素 target 之后，立即返回当前索引下标。
  • 但是在查找第一个位置时，找到元素之后应该继续往前找。也就是当 nums[m] >= target 时，在左区间继续查找，左区间应该包含 target 位置。
• 查找最后一个位置可以转换成寻找 target + 1 的第一个位置，并再往前移动一个位置。

需要注意以上实现的查找第一个位置的 binarySearch 方法，right 的初始值为 nums.size()，而不是 nums.size() - 1。先看以下示例：

nums = [2,2], target = 2

如果 right 的取值为 nums.size() - 1，那么在查找最后一个位置时，binarySearch(nums, target + 1) - 1 = 1 - 1 = 0。

• 这是因为 binarySearch 只会返回 [0, nums.size() - 1] 范围的值，对于 binarySearch([2,2], 3) ，我们希望返回 3 插入 nums 中的位置，也就是数组最后一个位置再往后一个位置，即 nums.size()。
• 所以我们需要将 right 的取值为 nums.size()，从而使得 binarySearch 返回的区间更大，能够覆盖 right 大于 nums 最后一个元素的情况。

代码：(C++、Java)

C++

class Solution {
private:
    int binarySearch(vector<int>& nums, int target){//查找第一个位置
        int left = 0, right = nums.size();
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] >= target){
                right = mid;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int first = binarySearch(nums, target);
        int last = binarySearch(nums, target + 1);
        return (first == nums.size() || nums[first] != target) ? 0 : last - first;
    }
};

Java

class Solution {
    private int binarySearch(int[] nums, int target){//查找第一个位置
        int left = 0, right = nums.length;
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] >= target){
                right = mid;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
    public int search(int[] nums, int target) {
        int first = binarySearch(nums, target);
        int last = binarySearch(nums, target + 1);
        return (first == nums.length || nums[first] != target) ? 0 : last - first;
    }
}

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(logn)$，其中 nnn 为数组的长度。二分查找的时间复杂度为 $O(logn)$，一共会执行两次，因此总时间复杂度为 $O(logn)$。
• 空间复杂度：$O(1)$，只需要常数空间存放若干变量。

题目来源：力扣。

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