Fibonacci数列---蓝桥杯训练集

#include
using namespace std;

int main()
{
  int a1,a2,a3;
  int n,i;
	a1=a2=1;
	cin>>n;
	if(n<=2)
		cout<<1<<endl;
	else
	{
		for(i=3;i<=n;i++)
		{
			a3=(a1+a2)%10007;
			a1=a2;
			a2=a3;
		}
		cout<<a3<<endl;
	}
	return 0;
}

前些天接触到一道与Fibonacci数列相似的题，放在这里做一下归类：
题目：给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求第 20190324 项的最后 4 位数字。

#include 
using namespace std;

int main() 
{
	int a1,a2,a3,a4;
	int n,i;
	a1=a2=a3=1;
	cin>>n;
	if(n<=3)
	cout<<1<<endl;
	else
	{
		for(i=4;i<=n;i++)
		{
		a4=(a1+a2+a3)%10000;
		a1=a2;
		a2=a3;
		a3=a4;
	    }
	cout<<a4;
	}
	return 0;
}

分析：在对于Fibonacci数列这类题型时应拒绝用数组来解决，因为当数大到一定程度时数组的容量会超出内存。

补充习题：

• 输出Fibonacci数列第n项的数值：

#include 
using namespace std;

int fib(int n)
{
	if(n<=2)
	return 1;
	else
	return fib(n-1)+fib(n-2);
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<fib(n);
	return 0;
} 

#include
using namespace std;

int main()
{
  int a1,a2,a3;
  int n,i;
	a1=a2=1;
	cin>>n;
	if(n<=2)
		cout<<1<<endl;
	else
	{
		for(i=3;i<=n;i++)
		{
			a3=a1+a2;
			a1=a2;
			a2=a3;
		}
		cout<<a3;
	}
	return 0;
}

• 输出Fibonacci数列每一项的数值：

#include
using namespace std;

int main()
{
  int a1,a2,a3;
  int n,i;
	a1=a2=1;
	cin>>n;
	if(n==1)
		cout<<1;
	else if(n==2)
	    cout<<1<<" "<<1;
	else if(n>2)
	{
		cout<<1<<" "<<1<<" ";
		for(i=3;i<=n;i++)
		{
			a3=a1+a2;
			a1=a2;
			a2=a3;
			cout<<a3<<" ";
		}
	}
	return 0;
}

#include
using namespace std;

int fib(int n)
{
	if(n<=2)
	return 1;
	else
	return fib(n-1)+fib(n-2);
}

int main()
{
  int n,i=1;
  cin>>n;
  while(i<=n)
  {
  	cout<<fib(i)<<" ";
  	i++;
  } 
  return 0;
}

总结：Fibonacci数列问题一般情况我们有两种处理方式：递归及非递归。
递归方法设计简单，代码短，但缺陷也很明显，它的效率太慢，算法复杂度太高。
非递归方法设计稍复杂些，但效率较高，时间复杂度较短。
另外最好不要用数组来解决数列问题，当数据太大时，内存不一定够用。