【数据结构与算法】贪心算法

贪心算法

介绍

1. 贪婪算法（贪心算法）是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或最优（即最有利）的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。
2. 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果（有时候会是最优解），但是都是相对近似（接近）最优解的结果。

贪心算法最佳应用 - 集合覆盖

假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区，如何选择最少得广播台，让所有的地区都可以接收到信号。

广播台	覆盖地区
k1	“北京”,“上海”,“天津”
k2	“广州”,“北京”,“深圳”
k3	“成都”,“上海”,“杭州”
k4	“上海”,“天津”
k5	“杭州”,“大连”

思路分析

目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪心算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高，选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合：

1. 遍历所有的广播电台，找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台（此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）。
2. 将这个电台加入到一个集合中，想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
3. 重复第 1 步直到覆盖了全部的地区。

代码演示

public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建广播电台，放入到 map
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
        // 将各个电台放入到broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");
        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");
        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");
        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");

        broadcasts.put("k1", hashSet1);
        broadcasts.put("k2", hashSet2);
        broadcasts.put("k3", hashSet3);
        broadcasts.put("k4", hashSet4);
        broadcasts.put("k5", hashSet5);

        // 存放所有地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");

        // 创建 ArrayList，存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();

        // 保存在遍历过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();

        // 定义一个 maxKey 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的 key
        // 如果 maxKey 不为空，则会加入到 selects 中
        String maxKey = null;
        while (allAreas.size() != 0) { // 如果 allAreas 不为零，则表示还没有覆盖到所有的地区
            // 每次循环 置空
            maxKey = null;
            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                // 每进行一次循环
                tempSet.clear();
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                // 求出 tempSet 和 allAreas 集合的交集，交集会赋给 tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                // 如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比 maxKey 指向的集合还要多，就需要重置 maxKey
                // tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size() 体现出贪心算法的特点
                if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
                    maxKey = key;
                }
            }
            // maxKey != null 就应该将 maxKey 加入 selects
            if (maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                // 将 maxKey 指向的广播电台的地区，从 allAreas 去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
        }
        System.out.println("结果为：" + selects);
    }
}

贪心算法注意事项和细节

1. 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果（有时候会是最优解），但是都是相对近似（接近）最优解的结果。
2. 比如上题的算法选出的是 k1,k2,k3,k5，符合覆盖了全部的地区。
3. 但是我们发现 k2,k3,k4,k5，也可以覆盖全部地区，如果 k2 的使用成本低于 k1，那那么我们上题的 k1,k2,k3,k5 虽然是满足条件，但是并不是最优的。