剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数 (看不懂你来P城和我刚枪)

题目描述

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

思路分析

题目要求了时间和空间复杂度，就不能暴力和哈希表了。

之前有做个一个题，是在数组中找到仅仅出现了一次的数。那个题的思路是用异或。即 A和A异或 结果为0。 ABABC 五个数异或，则结果为C。

给忘了的同学提醒一下：

• 异或：相同为0，不同为1.
• 与：双1则1，否则0.

本题是 一个数组里有两个只出现了一次的数，那么是否可以将整个数组分组，让两个只出现了一次的数分别在两个分组里？

分组步骤：

• 首先设两个只出现了一次的数为X和Y。算出X和Y的异或值，记为xor。
• 由于X不等于Y，所以xor中必有一位是1。设一个变量mask = 1，让mask和xor进行与操作，若与操作结果为0，则让mask右移一位。该操作目的是找到xor右数第一位为1的位数。比如xor= 110 。 则mask结果会为010。即右数第二位是第一个出现的1。
• 用mask来对原数组进行分组，mask与原数组值进行与操作，为0的分为一组，为1的分为一组。由于X不等于Y，所以两者必有一位不同，必能分到两个组里，而原数组中相同的数，他们和一个mask进行与操作，必然能分到一个组里。
• 最后对两个组分别进行异或操作，就能得到两个不同的数了。

完整代码

class Solution:
    def singleNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:

        # 异或找到X和Y的异或值
        xor = 0
        for i in nums:
            xor ^=i
        # 找到该异或值的从右数的第一个1
        mask = 1
        while xor & mask == 0:
            mask<<=1
        # 用该分割值分割两个数组，分别进行遍历找到X和Y
        x = 0
        y = 0
        for i in nums:
            if i&mask==0:
                x^=i
            else:
                y^=i
        return x,y