判断平衡二叉树

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       输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

   3
  /  \
 9  20
     /  \
   15 7

返回true

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ping-heng-er-cha-shu-lcof/
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题解

参考题解：https://leetcode-cn.com/problems/ping-heng-er-cha-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-55-ii-ping-heng-er-cha-shu-cong-di-zhi/

若此树是平衡二叉树，则所有结点都需要满足其左右子树的深度相差不超过1，否则就不是；而结点所在的深度=max(左子树的深度, 右子树的深度)+1；

方法一：先序遍历（自顶向下）

思路： 构造一个函数High(root)用于获取当前树的深度，再通过调用该函数获取某子树的左右子树的高度，然后进行比较深度差abs(High(root->left) - High(root->right)) <=1是否成立，判断该子树是不是平衡二叉树，若所有子树都是平衡二叉树，则此树是平衡二叉树。
流程：

High(root)函数:   递归计算root的深度

• 终止条件： root为空；
• 返回值： 返回左右子树的最大深度+1；

isBalanced(root) 函数： 判断root是不是平衡二叉树

• 特值处理： root为空，返回true;
• 返回值： 所有子树都需要满足平衡二叉树，所以同时满足下面三个条件，用&&连接
  1. abs(High(root->left) - High(root->right)) <=1： 判断当前子树是否是平衡二叉树；
  2. isBalanced(root->left) : 判断当前子树的左子树是否是平衡二叉树；
  3. isBalanced(root->right): 判断当前子树的右子树是否是平衡二叉树。
  主要代码：

 bool isBalanced(TreeNode* root) {
    if(!root)
        return true;
    if(abs(High(root->left)-High(root->right)) <= 1 
       && isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right))
        return true;
    return false;
}

int High(TreeNode* root)
{
    if(!root)
        return 0;
    return max(High(root -> left), High(root -> right))+1;
}

方法二：后序遍历（自底向上）

思路： 对树进行后序遍历，自底向上返回子树的深度，判断子树是否是平衡二叉树，若不是，则向上返回-1，进行剪枝
流程：
recur(root) 函数： 返回-1或者树的深度

• 终止条件：

1. root为空；
2. 左（右）子树深度为-1，即此树不为平衡二叉树，同时直接返回-1；

• 返回值：

3. 当结点root的左右子树的深度差<=1，则返回该子树的深度；
4. 当结点root的左右子树的深度差>1，则直接返回-1。

isBalanced(root) 函数： 判断root是不是平衡二叉树

• 返回值：
  当recur(root)!=-1时，表示root是平衡二叉树，则返回true，否则返回false;

主要代码：

bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(cur(root) != -1)  return true;
        return false;
    }
    int cur(TreeNode* root)
    {
        if(!root)  return 0;
        int le = cur(root -> left);
        if(le == -1)  return -1;

        int ri = cur(root -> right);
        if(ri == -1)  return -1;
        
        if(abs(le - ri) <= 1)
            return max(le, ri)+1;
        else
            return -1;
    }