代码随想录算法训练营第三十五天 | 860.柠檬水找零，406.根据身高重建队列，452. 用最少数量的箭引爆气球

860.柠檬水找零

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视频讲解
在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯，每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元，你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元，注意，一开始你手头没有任何零钱，给你一个整数数组 bills ，其中 bills[i] 是第 i 位顾客付的账，如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false

输入：bills = [5,5,5,10,20]
输出：true

只需要维护三种金额的数量，5，10和20
有如下三种情况：
情况一：账单是5，直接收下
情况二：账单是10，消耗一个5，增加一个10
情况三：账单是20，优先消耗一个10和一个5，如果不够，再消耗三个5
此时大家就发现 情况一，情况二，都是固定策略，都不用我们来做分析了，而唯一不确定的其实在情况三，而情况三逻辑也不复杂甚至感觉纯模拟就可以了，其实情况三这里是有贪心的，账单是20的情况，为什么要优先消耗一个10和一个5呢？因为美元10只能给账单20找零，而美元5可以给账单10和账单20找零，美元5更万能！所以局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零，全局最优：完成全部账单的找零，局部最优可以推出全局最优，并找不出反例，那么就试试贪心算法！

class Solution {
public:
    bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
        int five = 0, ten = 0, twenty = 0;
        for (int bill : bills) {
            // 情况一
            if (bill == 5) five++;
            // 情况二
            if (bill == 10) {
                if (five <= 0) return false;
                ten++;
                five--;
            }
            // 情况三
            if (bill == 20) {
                // 优先消耗10美元，因为5美元的找零用处更大，能多留着就多留着
                if (five > 0 && ten > 0) {
                    five--;
                    ten--;
                    twenty++; // 其实这行代码可以删了，因为记录20已经没有意义了，不会用20来找零
                } else if (five >= 3) {
                    five -= 3;
                    twenty++; // 同理，这行代码也可以删了
                } else return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

题目总结

分析清楚之后，会发现逻辑其实非常固定

406.根据身高重建队列

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视频讲解
假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序），每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人，请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列，返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）

输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]

本题有两个维度，h和k，看到这种题目一定要想如何确定一个维度，然后再按照另一个维度重新排列，其实如果认真做了135. 分发糖果 ，就会发现和此题有点点的像，在135. 分发糖果遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度，如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼，对于本题相信大家困惑的点是先确定k还是先确定h呢，也就是究竟先按h排序呢，还是先按照k排序呢？如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来，那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面，此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高！那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了，为什么呢？
以图中{5,2} 为例：

按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列，所以在按照身高从大到小排序后：局部最优：优先按身高高的people的k来插入，插入操作过后的people满足队列属性，全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性，局部最优可推出全局最优，找不出反例，那就试试贪心
回归本题，整个插入过程如下：
排序完的people： [[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2]，[4,4]]
插入的过程：
插入[7,0]：[[7,0]]
插入[7,1]：[[7,0],[7,1]]
插入[6,1]：[[7,0],[6,1],[7,1]]
插入[5,0]：[[5,0],[7,0],[6,1],[7,1]]
插入[5,2]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[7,1]]
插入[4,4]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
此时就按照题目的要求完成了重新排列

class Solution {
public:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort (people.begin(), people.end(), cmp);
        vector<vector<int>> que;
        for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
            int position = people[i][1];
            que.insert(que.begin() + position, people[i]);
        }
        return que;
    }
};

但使用vector是非常费时的，C++中vector（可以理解是一个动态数组，底层是普通数组实现的）如果插入元素大于预先普通数组大小，vector底部会有一个扩容的操作，即申请两倍于原先普通数组的大小，然后把数据拷贝到另一个更大的数组上，所以使用vector（动态数组）来insert，是费时的，插入再拷贝的话，单纯一个插入的操作就是On^2 了，甚至可能拷贝好几次，就不止O(n^2)了

class Solution {
public:
    // 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort (people.begin(), people.end(), cmp);
        list<vector<int>> que; // list底层是链表实现，插入效率比vector高的多
        for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
            int position = people[i][1]; // 插入到下标为position的位置
            std::list<vector<int>>::iterator it = que.begin();
            while (position--) { // 寻找在插入位置
                it++;
            }
            que.insert(it, people[i]);
        }
        return vector<vector<int>>(que.begin(), que.end());
    }
};

题目总结

关于出现两个维度一起考虑的情况，已经做过两道题目了，另一道就是135. 分发糖果，其技巧都是确定一边然后贪心另一边，两边一起考虑，就会顾此失彼

452. 用最少数量的箭引爆气球

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视频讲解
有一些球形气球贴在一堵用 XY 平面表示的墙面上，墙面上的气球记录在整数数组 points ，其中points[i] = [xstart, xend] 表示水平直径在 xstart 和 xend之间的气球，你不知道气球的确切 y 坐标，一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点 完全垂直 地射出，在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆 ，可以射出的弓箭的数量没有限制，弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进，给你一个数组 points ，返回引爆所有气球所必须射出的 最小弓箭数

输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2

如何使用最少的弓箭呢？直觉上来看，貌似只射重叠最多的气球，用的弓箭一定最少，那么有没有当前重叠了三个气球，我射两个，留下一个和后面的一起射这样弓箭用的更少的情况呢？尝试一下举反例，发现没有这种情况，那么就试一试贪心吧！局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少，全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少，算法确定下来了，那么如何模拟气球射爆的过程呢？是在数组中移除元素还是做标记呢？如果真实的模拟射气球的过程，应该射一个，气球数组就remove一个元素，这样最直观，毕竟气球被射了，但仔细思考一下就发现：如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remove气球，只要记录一下箭的数量就可以了，以上为思考过程，已经确定下来使用贪心了，那么开始解题，为了让气球尽可能的重叠，需要对数组进行排序，那么按照气球起始位置排序，还是按照气球终止位置排序呢？其实都可以！只不过对应的遍历顺序不同，我就按照气球的起始位置排序了，既然按照起始位置排序，那么就从前向后遍历气球数组，靠左尽可能让气球重复，从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办？如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭
以题目示例： [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例，如图：（方便起见，已经排序）

可以看出首先第一组重叠气球，一定是需要一个箭，气球3，的左边界大于了第一组重叠气球的最小右边界，所以再需要一支箭来射气球3了

class Solution {
private:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0];
    }
public:
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
        if (points.size() == 0) return 0;
        sort(points.begin(), points.end(), cmp);

        int result = 1; // points 不为空至少需要一支箭
        for (int i = 1; i < points.size(); i++) {
            if (points[i][0] > points[i - 1][1]) {  // 气球i和气球i-1不挨着，注意这里不是>=
                result++; // 需要一支箭
            }
            else {  // 气球i和气球i-1挨着
                points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界
            }
        }
        return result;
    }
};

题目总结

模拟射气球的过程，实时把气球从数组中移走，这么写的话就复杂了,而且寻找重复的气球，寻找重叠气球最小右边界，其实都有代码技巧,贪心题目有时候就是这样，看起来很简单，思路很直接，但是一写代码就感觉贼复杂无从下手