代码随想录算法训练营第三十七天 | 738.单调递增的数字，968.监控二叉树

738.单调递增的数字

题目链接
视频讲解
当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的，给定一个整数 n ，返回 小于或等于 n 的最大数字，且数字呈 单调递增

输入: n = 332
输出: 299

暴力解法

class Solution {
private:
    // 判断一个数字的各位上是否是递增
    bool checkNum(int num) {
        int max = 10;
        while (num) {
            int t = num % 10;
            if (max >= t) max = t;
            else return false;
            num = num / 10;
        }
        return true;
    }
public:
    int monotoneIncreasingDigits(int N) {
        for (int i = N; i > 0; i--) { // 从大到小遍历
            if (checkNum(i)) return i;
        }
        return 0;
    }
};

贪心算法

题目要求小于等于N的最大单调递增的整数，那么拿一个两位的数字来举例，例如：98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]–，然后strNum[i]给为9，这样这个整数就是89，即小于98的最大的单调递增整数，这一点如果想清楚了，这道题就好办了，此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢？从前向后遍历的话，遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况，让strNum[i - 1]减一，但此时如果strNum[i - 1]减一了，可能又小于strNum[i - 2]，这么说有点抽象，举个例子，数字：332，从前向后遍历的话，那么就把变成了329，此时2又小于了第一位的3了，真正的结果应该是299，那么从后向前遍历，就可以重复利用上次比较得出的结果了，从后向前遍历332的数值变化为：332 -> 329 -> 299，确定了遍历顺序之后，那么此时局部最优就可以推出全局，找不出反例，试试贪心

class Solution {
public:
    int monotoneIncreasingDigits(int N) {
        string strNum = to_string(N);
        // flag用来标记赋值9从哪里开始
        // 设置为这个默认值，为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行
        int flag = strNum.size();
        for (int i = strNum.size() - 1; i > 0; i--) {
            if (strNum[i - 1] > strNum[i] ) {
                flag = i;
                strNum[i - 1]--;
            }
        }
        for (int i = flag; i < strNum.size(); i++) {
            strNum[i] = '9';
        }
        return stoi(strNum);
    }
};

题目总结

本题只要想清楚个例，例如98，一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况（非单调递增），首先想让strNum[i - 1]减一，strNum[i]赋值9，这样这个整数就是89，就可以很自然想到对应的贪心解法了，想到了贪心，还要考虑遍历顺序，只有从后向前遍历才能重复利用上次比较的结果，最后代码实现的时候，也需要一些技巧，例如用一个flag来标记从哪里开始赋值9

968.监控二叉树

题目链接
视频讲解
给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头，节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象，计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量

输入：[0,0,null,0,0]
输出：1

这道题目首先要想，如何放置，才能让摄像头最小的呢？从题目中示例，其实可以得到启发，我们发现题目示例中的摄像头都没有放在叶子节点上！这是很重要的一个线索，摄像头可以覆盖上中下三层，如果把摄像头放在叶子节点上，就浪费的一层的覆盖，所以把摄像头放在叶子节点的父节点位置，才能充分利用摄像头的覆盖面积，那么有可能就会问了，为什么不从头结点开始看起呢，为啥要从叶子节点看呢？因为头结点放不放摄像头也就省下一个摄像头， 叶子节点放不放摄像头省下了的摄像头数量是指数阶别的，所以我们要从下往上看，局部最优：让叶子节点的父节点安摄像头，所用摄像头最少，整体最优：全部摄像头数量所用最少！局部最优推出全局最优，找不出反例，那么就按照贪心来！此时，大体思路就是从低到上，先给叶子节点父节点放个摄像头，然后隔两个节点放一个摄像头，直至到二叉树头结点
此时这道题目还有两个难点：
二叉树的遍历
如何隔两个节点放一个摄像头

class Solution {
private:
    int result;
    int traversal(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return 2;
        int left = traversal(cur->left);    // 左
        int right = traversal(cur->right);  // 右
        if (left == 2 && right == 2) return 0;
        else if (left == 0 || right == 0) {
            result++;
            return 1;
        } else return 2;
    }
public:
    int minCameraCover(TreeNode* root) {
        result = 0;
        if (traversal(root) == 0) { // root 无覆盖
            result++;
        }
        return result;
    }
};

题目总结

本题的难点首先是要想到贪心的思路，然后就是遍历和状态推导，在二叉树上进行状态推导，其实难度就上了一个台阶了，需要对二叉树的操作非常娴熟