413. 等差数列划分（Python）

题目

难度：★★☆☆☆
类型：数组
方法：动态规划

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如果一个数列至少有三个元素，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，以下数列为等差数列:

1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
以下数列不是等差数列。

1, 1, 2, 5, 7

数组 A 包含 N 个数，且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q)，P 与 Q 是整数且满足 0<=P

如果满足以下条件，则称子数组(P, Q)为等差数组：

元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。

函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。

示例:

A = [1, 2, 3, 4]

返回: 3, A 中有三个子等差数组: [1, 2, 3], [2, 3, 4] 以及自身 [1, 2, 3, 4]。

解答

看到按照规律统计子数组个数这一类的问题，很快地可以想到用动态规划来解决。

定义数组dp，维度与输入A一致，dp[i]表示以A[i]结尾的等差子数组的个数，dp数组中的元素全部初始化为零，因为以Ai结尾的等差子数组的个数最少为零。

从第三个数字开始遍历数组，如果遇到以该数组结尾的连续三个元素是等差的，那么说明发现新的等差子数组，或者原有的等差子数组继续延长。这时，以A[i]结尾的等差数组的个数为以A[i-1]结尾的等差子数组的个数加一，简单的例子就可以说明。可以获得递推关系式：
dp[i] = dp[i-1] + 1

最终，返回dp数组中所有元素和即可。

class Solution:
    def numberOfArithmeticSlices(self, A):
        dp = [0 for _ in range(len(A))]
        for i in range(2, len(A)):
            if A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2]:
                dp[i] = dp[i - 1] + 1
        return sum(dp)

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~

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