【学生作品】五下数学《因数和倍数》知识梳理/思维导图

倍数和因数

        1.倍数和因数是相互依存的。如：2×6=12,12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

        2.找倍数的方法：用这个数依次与自然数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。

        3.倍数的特点：

        ①一个数的倍数的个数数无限的；

        ②最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

  4.找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。

  如：24的因数有哪些？可以列除法算式

        24÷1=24

        24÷2=12

        24÷3=8

        24÷4=6

        24÷5=4……4（舍去）

  24÷6=4（重复）

所以，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。

  5.因数的特点：

        ①一个数因数的个数是有限的；

        ②一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

质数和合数

        1.质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。

        2.合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫合数。

        3.1既不是质数也不是合数。

        4.2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。（除2外，所有的偶数都是合数）

        5.最小的质数是2，最小的合数是4.

        6.1是所有自然数的因数。

        7.20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

  8.几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是2.

2、5、3的倍数特征

        1.2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8。

        2.5的倍数的特征: 个位上的数字是0或5。

        3.既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0。

        4.3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。（9的倍数和3 的倍数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数）

奇数和偶数

        1.是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。

        2.0既不是奇数也不是偶数。

        3.最小的奇数是1，最小的偶数时2.

        4.非0的自然数中，不是奇数就是偶数。

        5.不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;按它因数的个数，可以分为质数、合数和1.

        6.3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。

        7.奇数+奇数=偶数    偶数+偶数=偶数  奇数+偶数=奇数

奇数-奇数=偶数    偶数-偶数=偶数  奇数-偶数=奇数

8.两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；

        9.奇数个奇数相加一定是奇数（奇数×奇数=奇数）；偶数个奇数相加和一定是偶数（偶数×奇数=偶数）；任意个偶数的和一定是偶数（N×偶数=偶数）

        10.如果自然数用a表示，那么偶数可以用2a表示。