Leetcode 786. 第 K 个最小的素数分数 C++

Leetcode 786. 第 K 个最小的素数分数

题目

一个已排序好的表 A，其包含 1 和其他一些素数. 当列表中的每一个 p

那么第 k 个最小的分数是多少呢? 以整数数组的形式返回你的答案, 这里 answer[0] = p 且 answer[1] = q.

示例:

输入: A = [1, 2, 3, 5], K = 3
输出: [2, 5]
解释:
已构造好的分数,排序后如下所示:
1/5, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3.
很明显第三个最小的分数是 2/5.

输入: A = [1, 7], K = 1
输出: [1, 7]

注意:

• A 长度的取值范围在 2 — 2000.
• 每个 A[i] 的值在 1 —30000.
• K 取值范围为 1 —A.length *(A.length - 1) / 2

题解

二分查找
显然，最小的可能分数left为(double)A[0]/A.back()、最大right为1。我们在[left,right]区间中进行二分查找。我们统计比当前分数mid小的可能分数个数smallerNum，并找到最接近mid的能构造出来的分数（比mid大）。从而更新查找区间，如果smallerNum < K，则在[mid,right]中找；否则，则在[left,mid]上查找。
对于smallerNum的确定：我们只要分母越大或分子越小，则分数越小，因此我们只需要推进一个窗口，窗口右边界j作为分母，左边界作为i作为分子。显然，对于每个j，我们找到A[i+1]/A[j] < x的临界i，那么0~i都可以作为此时的分母，自然smallerNum += i+1;
详细过程见代码

代码

	vector<int> ansNow;
    int under(vector<int>&A, double x){		//确定比x小的分数个数
        int n = A.size(),up=0,down=1;
        int i=-1,cnt=0;
        for(int j=1; j<n; j++){			
            while((double)A[i+1]/A[j] < x)  i++;
            cnt += i+1;
            if(i>=0 && up*A[j] < A[i]*down){
                up = A[i];
                down = A[j];
            }
        }
        ansNow[0] = up;
        ansNow[1] = down;
        return cnt;
    }// 0.2 0.333 0.4 0.5 0.6 
    vector<int> kthSmallestPrimeFraction(vector<int>& A, int K) {
        double left = (double)A[0]/A.back(),right = 1;
        ansNow = vector<int>(2,0);
        vector<int> ans(2,0);
        while(right-left > 1e-9){		//存在误差，因此只要区间足够小，我们就停止查找
            double mid = (left+right)/2;
            int smallerNum = under(A,mid);
            //cout<
            if(smallerNum < K)  left = mid;
            else{
                ans[0] = ansNow[0];
                ans[1] = ansNow[1];
                right = mid;
            }    
        }
        return ans;
    }

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/k-th-smallest-prime-fraction
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