Hash 哈希表学习笔记

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使用场景：快速查找，删除，判重。

Hash 函数的选择

Simple Hash Function：

• Division Method: h(k) = k mod m（如果 m 取合数，例如 2 的幂，直接求余会导致分布不均匀，容易出现冲突。）
• Knuth Variant on Division: h(k) = k*(k + 3) mod m

注意：bucket 长度 m 应该为素数，且不接近 2 的幂和 10 的幂。

Hash Sequence of Characters 对字符串求哈希：
每个字符 char 可以表示为一个 8 bit 的 int，因此字符串可以表示为 int 数组，即
K = K1 K2 ... Kn n 为字符串长度

• CRC Variant:
  令结果 h 为 32 位整数。

// 依次遍历 K1 K2 ... Kn
for earh Ki
  highorder = h & 0xf800000; // 取前5位，因为字符虽然是8位的ASCII码，但是主要信息集中在后5位
  h = h << 5;
  h = h ^ (highorder >> 27)
  h = h ^ Ki

• Java String 的 hashCode 实现：

public int hashCode() {  
    int h = hash;  
    if (h == 0 && count > 0) {  
        int off = offset;  
        char val[] = value;  
        int len = count;  


        for (int i = 0; i < len; i++) {  
            h = 31*h + val[off++];  
        }  
        hash = h;  
    }  
    return h;  
}  

可见实际可以看作是一种权重的算法，在前面的字符的权重大。
这样有个明显的好处，就是前缀相同的字符串的hash值都落在邻近的区间。

Hash 碰撞处理

• Open Hashing 拉链法

  • 对每一个哈希地址建立一个单链表
  • 搜索时，先计算哈希地址，然后搜索单链表

• Closed Hashing 开地址法

  • 不建立单链表，如果 h(key) 对应的位置已被占用，则查找下一个空的位置，其包括：
    • 线性探测法，即 h(key) + 1
    • 伪随机法，即 h(key) + 随机值

2-left Hashing

将哈希表分成相等的两半，分别指派哈希函数 h1 和 h2。
对一个 key，得到两个地址 h1(key) 和 h2(key)，哪一个位置已存储的 key 比较多，就将新的 key 存储到负载小的位置。

Perfect Hashing 完美哈希

设定义域为 X，n = |X|，值域为 Y，m = |Y|。

• 如果 k1 != k2，则 h(k1) != h(k2)，则h 为完美哈希，即没有冲突
• 如果在上面的基础上，并且 m == n，则h 为最小完美哈希，即一一映射。