编程练习（二）——调度所有区间

题目：蓄栏保留问题
总时间限制：1000ms 内存限制：65536kB
题目来源：OpenJudge

描述

农场有N头牛，每头牛会在一个特定的时间区间[A, B]（包括A和B）在畜栏里挤奶，且一个畜栏里同时只能有一头牛在挤奶。现在农场主希望知道最少几个畜栏能满足上述要求，并要求给出每头牛被安排的方案。对于多种可行方案，主要输出一种即可。

输入

输入的第一行包含一个整数N(1 ≤ N ≤ 50, 000)，表示有N牛头；接下来N行每行包含两个数，分别表示这头牛的挤奶时间[Ai, Bi](1 ≤ A≤ B ≤ 1, 000, 000)。

输出

输出的第一行包含一个整数，表示最少需要的畜栏数；接下来N行，第i+1行描述了第i头牛所被分配的畜栏编号（从1开始）。

样例输入

5
1 10
2 4
3 6
5 8
4 7

样例输出

4
1
2
3
2
4

题解：C++

时间：243ms

#include    
#include   
using namespace std;
struct node_cow
{   
    int start, end;//区间开始时间和结束时间
    int index;//牛的编号
    friend bool operator < (node_cow a, node_cow b) {
        //start小的优先级高；
        return a.start > b.start;
    }
};
struct node_end {
    int min_end;
    int num_class;
    friend bool operator <(node_end a, node_end b) {
        return a.min_end > b.min_end;
    }
};
priority_queuenc;
priority_queuene;
int main() {
    int n;
    int num = 0;
    cin >> n;
    node_cow temp_nc;
    node_end temp_ne;
    int *r = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> temp_nc.start >> temp_nc.end;
        temp_nc.index = i;
        nc.push(temp_nc);
    }
    while (!nc.empty()) {
        temp_nc = nc.top();
        nc.pop();
        if (ne.empty()) {//如果已分配队列为空
            num++;
            temp_ne.min_end = temp_nc.end;
            temp_ne.num_class = num;
            ne.push(temp_ne);
            r[temp_nc.index ] = num;
        }
        else {
            temp_ne = ne.top();
            if (temp_nc.start <= temp_ne.min_end) {//分配新桶
                num++;
                temp_ne.min_end = temp_nc.end;
                temp_ne.num_class = num;
                ne.push(temp_ne);
                r[temp_nc.index ] = num;
            }
            else {
                ne.pop();
                temp_ne.min_end = temp_nc.end;
                ne.push(temp_ne);
                r[temp_nc.index ] = temp_ne.num_class;
            }
        }
    }//end while
    cout << num << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << r[i] << endl;
    return 0;
}

总结

这是一道调度所有区间使所用资源数达到最小的问题。首先对于区间按照开始时间依次递增排序，然后对已经分配的区间，记录最小结束时间的区间以及其所在的蓄栏。对于每一个未曾分配的区间，如果其开始时间不大于最小结束时间，那么需要分配新的资源（蓄栏），如果其开始时间大于最小结束时间，那么就不需要新的资源，把该区间分配给最小结束时间所在的资源，然后更新已分配资源最小结束时间。
需要注意的是，用优先队列可能才不至于超时。我第一次用了vector容器和sort排序函数，结果一直时间超限，最后用了优先队列才避免了这个问题。但是最终程序的时间也是243ms.
如果有更优的解法，希望朋友能分享给我，谢谢了。