5486. 切棍子的最小成本
有一根长度为 n 个单位的木棍，棍上从 0 到 n 标记了若干位置。例如，长度为 6 的棍子可以标记如下：
给你一个整数数组 cuts ，其中 cuts[i] 表示你需要将棍子切开的位置。
你可以按顺序完成切割，也可以根据需要更改切割的顺序。
每次切割的成本都是当前要切割的棍子的长度，切棍子的总成本是历次切割成本的总和。对棍子进行切割将会把一根木棍分成两根较小的木棍（这两根木棍的长度和就是切割前木棍的长度）。请参阅第一个示例以获得更直观的解释。
返回切棍子的 最小总成本 。
解题思路：
这题看起来是找最佳切割顺序，有一定误导性；其实这道题和高楼扔鸡蛋很相似。
根据因为最多只需要切 100次，所有我们可以采用分治的思想。将复杂问题转化为一个个的子问题，递归求解。
因为总得切一刀，第一次先随意选一个切割点。然后找出第一刀所有可行解的最优解。
递推公式：
dp[i][j] 表示 cuts[i] ~ cutsj,这些切割点，所有切割顺序的最优解。
F(i,j) = min{ F(i,i) + F(i+1, j), ..., F(i,x) + F(x+1,j), ..., F(i,j-1) + F(j, j) } + 当前这一刀的cost
class Solution {
#define INF 1e9
// dp[102][102];
vector> dp;
public:
inline int getCost(int wooden_start, int wooden_end, int cut){
if(cut > wooden_start && cut < wooden_end){
return wooden_end - wooden_start;
}
return 0;
}
// dp[i][j] 表示 cuts[i] ~ cuts[j](不含cuts[j]),这些切割点的最优解
// F(i,j) = min{ F(i,i) + F(i+1, j), ..., F(i,x) + F(x+1,j), ..., F(i,j-1) + F(j, j)} + 当前这一刀的cost
int solve(int i, int j, vector& cuts, int wooden_start, int wooden_end){
if (i >= j) {
return 0;
}
// 直接返回结果
if(dp[i][j] >= 0) {
return dp[i][j];
}
// 首次随意选一个点,切下去
int ans = INF;
for(int x = i; x < j; ++x) {
int pos = cuts[x];
int cur_cost = getCost(wooden_start, wooden_end, pos);
int tmp = solve(i, x, cuts, wooden_start, pos) + solve(x+1, j, cuts, pos, wooden_end);
ans = std::min(ans, tmp + cur_cost);
}
dp[i][j] = ans;
// printf("dp[%d][%d] = %d \n", i, j , dp[i][j]);
return ans;
}
int minCost(int n, vector& cuts) {
sort(cuts.begin(), cuts.end());
int len = cuts.size();
dp = vector>(len+2, vector(len+2, -1));
return solve(0, cuts.size(), cuts, 0, n);
}
};