(AcWing)01背包问题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vi,价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数,表示最大价值。

数据范围

0 0

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例:

8

二维:

#include
#include
using namespace std;

const int N = 1010;
int n,m;     
int v[N],w[N];  //分别记录第i个物品的体积和价值
int f[N][N];    //记录当前背包的状态,即:f[i][j]从前i个物品选,且总体积不超过j的选法中,所得到的总价值的最大值

int main()
{
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i]>>w[i];
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i][j] = f[i-1][j];  // 不含i的集合:默认情况下,不选择放入第i个物品
            if(j>=v[i]) f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);// 含i的集合:考虑选择放入第i个物品后的最大总价值
        }
    }
    
    /*for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            cout<

一维(由二维进行优化):

#include
#include
using namespace std;

const int N = 1010;
int n, m;
int v[N], w[N];  //分别记录第i个物品的体积和价值
int f[N];    //一维:f[N][N]变成f[N]

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        //for(int j=0;j<=m;j++){
        for (int j = m; j >= v[i]; j--){
            //为什么一维写法的j是从m到v[i](从大到小),而不是像二维那样(从小到大)
            //举个例子:当j = 2时,
            //          f[2] = max(f[2],f[2-v[i]]+w[i]);
            //此时的v[i]是刚更新过的,此轮的v[i],不符合我们的要求
            
            //f[i][j] = f[i-1][j];   不含i的集合:默认情况下,不选择放入第i个物品
            //一维变二维优化后:f[i][j] = f[i-1][j]; 就变成 f[j] = f[j];(可忽略)

            //if(j>=v[i]) f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]); 含i的集合:考虑选择放入第i个物品后的最大总价值
            //因为j>=v[i]后才会进行后续操作,则可以让循环中的j>=v[i]即可
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
    }
}

/*for(int i=0;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<=m;j++){
        cout<

(AcWing)01背包问题_第1张图片

 

你可能感兴趣的:(算法)