代码随想录算法训练营day41 | LeetCode 343. 整数拆分 96. 不同的二叉搜索树

343. 整数拆分（题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台）

思路：动态规划的题目，有点和贪心类似，想不到是真想不到，想到了是真简单。依旧和往常一下，建立dp数组，dp[n]的值一定取决于dp[n-1]的值，上次做到过二维的dp数组，这次虽然还是一维dp数组，但是完整的数组构建确是经过了两层for循环，相当于时间复杂度同为O(n^2)。

int integerBreak(int n){
    vector dp(59, 0);
    dp[2] = 1;
    for(int i=3; i<59; i++){
        for(int j=1; j<=i/2; j++){
            dp[i] = max(dp[i], max((i-j)*j, dp[i-j]*j));
        }
    }
    return dp[n];
}

96. 不同的二叉搜索树（题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台）

思路：考虑二叉搜索树的性质，实际本题是判断n个节点最多能组成多少种不同形状的二叉树。那么就好做文章了，节点多的二叉树一定是由节点少的二叉树构造而来，但是如何构造呢，在所有能插入节点的位置插上节点吗（计算原二叉树有多少个空节点？）实则不然，这样做太麻烦了。应当考虑根结点的左右子树，每次安排给他们不同的节点数量，这样实现就和上题类似了，一个一维数组dp，两层for循环。

int numTrees(int n) {
    vector dp(n+1, 0);
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for(int i=2; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=i; j++){
            dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];
        }
    }
    return dp[n];
}