【C++】红黑树

一、红黑树的概念

  红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

二、红黑树的性质

红黑树有以下五点性质：

• 每个结点不是红色就是黑色。
• 根结点是黑色的。
• 如果一个结点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的。(没有连续的红结点)
• 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶子结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点。(每条路径上的黑色结点数量相同)
• 每个叶子结点都是黑色的（此处的叶子结点指定是空结点）。

为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点给树的两倍呢？

1.根据红黑树的性质我们可以知道，黑节点的孩子可以是黑节点，但是必须保证每条路径上黑色节点的数量相等，全黑节点的路径就是最短路径。
 
2.红节点的孩子节点不能是红节点，我们可以知道，在每条路径黑色节点已经定长的时候，红色节点最少可以是0个，最多可以是和黑色节点相同数量的节点（不考虑子节点为空，因为空也代表黑色节点），所以在黑色节点和红色节点相间时可以找到最长路径，最长路径的长度范围最大也就是两倍的黑色节点数量。
 
3.最短路径长度是全黑色节点的数量，最长路径长度是红黑相间的路径长度，也就是最多是黑色节点的两倍，所有我们可以知道，红黑树的最长路径长度不会超过最短路径长度的2倍

三、红黑树的插入操作

对于红黑树的插入来说，我们都是要通过构造红黑树节点来进行插入的，那么就有一个问题，究竟是构造红节点还是黑节点呢？

以上图为例，当插入的是红节点时，其父节点如果是黑色，那么将不需要调整红黑树；如果是红色节点也只是影响局部，简单调整；但是插入黑色节点就不一样了，无论你插在哪里，对整棵树的影响很大,所以我们可以插入红色节点，然后往上调整。

在插入节点时，如果父亲节点是黑色则不需要去处理，如果插入的节点的父亲节点是红色，我们分两种情况去讨论，①叔叔节点存在且叔叔节点是红色节点 ②叔叔节点存在且为黑色节点或者叔叔节点不存在，此时我们需要进行旋转操作。

情况一 叔叔节点存在且为红色

情况二 叔叔节点存在且为黑/不存在
 
① p为g的左节点，cur为p的左节点，需要进行右单旋

 
② p为g的左节点，cur为g的右节点，需要进行左右双旋

 

③ p为g的右节点，cur为p的右节点，需要进行左单旋

 

④ p为g的右节点，cur为p的左节点，需要进行右左单旋

四、红黑树的验证

先利用中序遍历看他是否是一颗搜索树

void InOrder()
{
	_InOrder(_root);
}
 
void _InOrder(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
	{
		return;
	}
	_InOrder(root->_left);
	cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
	_InOrder(root->_right);
}

根据红黑树的性质进行判断

	bool IsBalance()
	{
		if (_root && _root->_col == RED)
		{
			//判断根节点是否为黑色
			cout << "根节点是红色" << endl;
			return false;
		}

		//随便找一条路径的黑色节点数量
		int benchmark = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
			{
				benchmark++;
			}
			cur = cur->_left;
		}
		return _Check(_root,0,benchmark);
	}
	
bool _Check(Node* root,int blackNum,int benchmark)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (blackNum != benchmark)
			{
				//比较每条路径的黑色节点数量
				cout << "某条路径黑色节点的数量不相等" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}
		if (root->_col == BLACK)blackNum++;
		//如果该节点为红色，则继续判断他的孩子节点的颜色
		if (root->_col == RED&& root->_parent->_col==RED)
		{
			//该节点为红色节点，那么他一定存在父亲节点
			cout << "存在连续的红色节点" << endl;
			return false;
		} 
		//递归
		return _Check(root->_left,blackNum,benchmark) && _Check(root->_right,blackNum,benchmark);
	}

五、红黑树和AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O($lo{g}_{2}N$)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。

六、代码

#pragma once
#include
#include

enum Color { RED, BLACK };

template<class T>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<T>* _left;
	RBTreeNode<T>* _right;
	RBTreeNode<T>* _parent;
	T _data;
	Color _col;

	RBTreeNode(const T& data)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _data(data)
		, _col(RED)
	{}
};

template<class T,class Ref,class Ptr>
struct _RBTreeIterator
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
	typedef _RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> Self;
	typedef _RBTreeIterator<T, T&, T*> iterator;
	Node* _node;

	_RBTreeIterator(Node* node)
		:_node(node)
	{}
	_RBTreeIterator(const iterator& it)
	{
		_node = it._node;
	}

	Ref operator*()
	{
		return _node->_data;
	}

	Ptr operator->()
	{
		return &_node->_data;
	}

	bool operator!=(const Self& s)
	{
		return _node != s._node;
	}

	Self& operator++()
	{
		if (_node->_right)
		{
			//右不为空，下一个就是右子树的最左几点
			Node* subLeft = _node->_right;
			while (subLeft->_left)
			{
				subLeft = subLeft->_left;
			}

			_node = subLeft;
		}
		else {
			//右为空，沿着根的路径，找孩子是父亲左的那个祖先
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			while (parent && cur == parent->_right)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			_node = parent;
		}
		return *this;
	}

	Self& operator--()
	{
		if (_node->_left)
		{
			//左不为空，下一个就是左子树的最右节点
			Node* subRight = _node->_left;
			while(subRight->_right)
			{
				subRight = subRight->_right;
			}
			_node = subRight;
		}
		else {
			//左为空，沿着根的路径，孩子是父亲的右的祖先
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent; 
			while (parent && cur == parent->_left)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			_node = parent;
		}
		return *this;
	}
};

template<class K, class T,class KeyOft>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
	typedef _RBTreeIterator<T, T&, T*>iterator;
	typedef _RBTreeIterator<T, const T&, const T*>const_iterator;


	iterator begin()
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur && cur->_left)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		return iterator(cur);
	}

	iterator end()
	{
		return iterator(nullptr);
	}

	//查找
	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		KeyOft kot;
		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_data) < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (kot(cur->_data) > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}
	}

	//析构函数
	~RBTree()
	{
		_Destory(_root);
		_root = nullptr;
	}
public:
	pair<iterator,bool> Insert(const T& data)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			//根节点为空，创建一个节点为根节点
			_root = new Node(data);
			_root->_col = BLACK;
			return make_pair(iterator(_root),true);
		}

		KeyOft kot;
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_data) > kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (kot(cur->_data) < kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else return make_pair(iterator(cur),false);    //要插入的元素已经存在，返回 false
		}

		cur = new Node(data);
		Node* newnode = cur;
		if (kot(cur->_data)< kot(parent->_data))
		{
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (grandfather->_left == parent)
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					//叔叔节点存在并且是红色节点
					parent->_col = BLACK;
					uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					//继续往上调整
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else {
					//叔叔节点不存在或者存在但为黑
					//旋转 + 变色
					//     g
					//	 p    u
					// c
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						//     g
						//	 p    u
						//     c
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						parent->_col = RED;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
			else if (grandfather->_right == parent)
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					//叔叔节点存在并且是红色节点
					parent->_col = BLACK;
					uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					//继续往上调整
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else {
					//叔叔节点不存在或者存在但为黑
					//旋转 + 变色
					//     g
					//	 u    p
					//			 c
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						//     g
						//	 u    p
						//     c
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						parent->_col = RED;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_col = BLACK; //把根变成黑色

		return make_pair(iterator(newnode),true);
	}
	void InOrder()
	{ 
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}
	bool IsBalance()
	{
		if (_root && _root->_col == RED)
		{
			cout << "根节点是红色" << endl;
			return false;
		}

		//随便找一条路径的黑色节点数量
		int benchmark = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
			{
				benchmark++;
			}
			cur = cur->_left;
		}

		return _Check(_root, 0, benchmark);
	}
private:
	void _Destory(Node* root)
	{
		//析构，后续遍历销毁
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_Destory(root->_left);
		_Destory(root->_right);
		delete root;
	}
	bool _Check(Node* root, int blackNum, int benchmark)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (blackNum != benchmark)
			{
				cout << "某条路径黑色节点的数量不相等" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}
		if (root->_col == BLACK)blackNum++;
		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			//该节点为红色节点，那么他一定存在父亲节点
			cout << "存在连续的红色节点" << endl;
			return false;
		}
		return _Check(root->_left, blackNum, benchmark) && _Check(root->_right, blackNum, benchmark);
	}
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)return;

		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
	void RotateL(Node* parent)  //左单旋
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)subRL->_parent = parent; //subRL可能为空

		Node* ppnode = parent->_parent;

		subR->_left = parent;    //parent节点成为subR的左子树节点
		parent->_parent = subR;


		if (ppnode == nullptr)  //判断当前传入的节点是否为根节点
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else {
			if (ppnode->_left == parent)
			{
				ppnode->_left = subR;
			}
			else {
				ppnode->_right = subR;
			}
			subR->_parent = ppnode; //subR 成为当前子树的根节点
		}
	}

	void RotateR(Node* parent) //右单旋
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)subLR->_parent = parent;

		Node* ppnode = parent->_parent;

		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (ppnode == nullptr)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == ppnode->_left)
			{
				ppnode->_left = subL;
			}
			else {
				ppnode->_right = subL;
			}
			subL->_parent = ppnode;
		}
	}


private:
	Node* _root = nullptr;
};

void RBTreeTest()
{
	//RBTree t1;
	//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16,14 };
	//for (auto e : a)
	//{
	//	t1.Insert(make_pair(e, e));
	//}
	//t1.InOrder();
	//cout << t1.IsBalance() << endl;
}