数据结构 - 第三章 栈与递归

3.4 栈与递归

• 递归的定义
• 若一个对象部分的包含他自己，或用它自己给自己定义，则称这个对象是递归的。
• 若一个过程直接或间接地调用自己，则称这个过程是递归的过程。

/*例如：求递归n的阶乘
long Fact(long n)
{
    if(n == 0)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
         return n*(Fact(n-1));
    }
}

递归问题 - 分治法求解

分治法：对于一个较为复杂的问题，能够分解成几个相对简单的且解法相同或类似的子问题来求解。

必备的三个条件

 1. 能够一个问题转换成另一个新问题，而新问题与原问题的解法相同或类同。不同的仅是处理的对象，且这些处理对象是变化有规律的。
 2. 可通过上述的转化而使问题简化
 3. 必须有一个明确的递归的出口，或者是递归边界。

分治法求解递归问题算法的一般形式：
void p(参数表)
{
    if(递归结束条件) 可直接求解步骤;      ----------基本项
    else p;（(较小的参数)                ----------归纳项
}
/*********例如**********/
long Fact(long n)             //Fact 为自己定义的函数
{
    if(n == 0)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
         return n*(Fact(n-1));
    }
}

 - 函数调用过程
 - 调用前，系统完成：
(1)将实参，返回地址等传递给被调用函数
(2)为被调用函数的局部变量分配储存区
(3)将控制转移到被调用函数的入口
调用后，系统完成：
(1)保存被调用函数的计算结果
(2)释放被调用函数的数据区
(3)依照被调用函数保存的返回地址将控制转移到调用函数

• 递归的优缺点

优点：结构清晰，程序易读
缺点：每次调用生成工作记录，保存状态信息，入栈，返回时，要出栈，恢复状态信息，时间开销大。

递归->非递归
方法1.尾递归，单项递归->循环结构
方法2.自用栈模拟系统的运行时栈