算法训练营第三十四天（8.23）| 动态规划Part04：01背包

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Leecode 1049.最后一块石头的重量II

 Leecode 494.目标和

 Leecode 474.一和零

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Leecode 1049.最后一块石头的重量II

题目地址：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

题目类型：01背包

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector& stones) {
        // 背包的最大容量应当是 sum / 2 ，因为当两堆石头的重量最接近的时候m
        int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
        int target = sum / 2;
        vector dp(target + 1);
        for (int i = 0; i < stones.size(); ++i) {
            for (int j = target; j >= stones[i]; --j) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] * 2;
    }
};

 

 

 Leecode 494.目标和

题目地址：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

题目类型：01背包

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector& nums, int target) {
        // sum = right + left
        // target = right - left
        // sum - target = 2left    
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if ((sum - target) % 2 == 1 || abs(target) > sum) return 0; 
        // left代表较少那一部分组合的和
        int left = (sum - target) / 2;

        // dp数组的含义是，当求和为i时，组合的数目
        vector dp(left + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            for (int j = left; j >= nums[i]; --j) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[left];
    }
};

 Leecode 474.一和零

题目地址：​​​​​​​力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

题目类型：01背包

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector& strs, int m, int n) {
        // 存储个数
        vector> nums;
        for (auto &it : strs) {
            int zero = 0, one = 0;
            for (auto &c : it) {
                if (c == '0') zero++;
                else one++;
            }
            nums.push_back({zero, one});
        }
        // dp[i][j]代表当有i个0，j个1时，最大的子集长度
        vector> dp(m + 1, vector(n + 1, 0));
        // 先物品，后背包
        for (int k = 0; k < nums.size(); ++k) {
            // 二维
            for (int i = m; i >= nums[k].first; --i) {
                for (int j = n; j >= nums[k].second; --j) {
                    // 注意，这里如果将第k个子集放进来，则代表增加一个子集，value是1，所以直接加1就行了
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - nums[k].first][j - nums[k].second] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

可以少一个循环，时间复杂度再降一下：

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector& strs, int m, int n) {
        // dp[i][j]含义：当0的容量为i，1的容量为j时，子集的最大数目
        // 可知此时最大值问题，故考虑状态转移方程1
        vector> dp(m + 1, vector(n + 1));
        for (int k = 0; k < strs.size(); ++k) {     // 遍历所有物品，即遍历所有子集
            int num0 = 0, num1 = 0;
            for (char c : strs[k]) {
                if (c == '0') num0++;
                else num1++;
            }
            for (int i = m; i >= num0; --i) {
                for (int j = n; j >= num1; --j) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - num0][j - num1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};