栈:后进先出的数据结构

栈与队列

在计算机科学中,栈(Stack)是一种常见的数据结构,它的特殊性在于遵循后进先出(Last-In-First-Out,LIFO)的原则。栈被广泛应用于各种计算机算法和程序设计中,它的简单而有效的特性使得它在解决许多问题时都能发挥重要作用。

栈的工作原理

栈的工作原理可以类比成一个物理上的堆叠,就像一叠盘子。最先放入的盘子位于底部,最后放入的盘子位于顶部,而取盘子的时候总是从顶部开始取。这种特性决定了栈的后进先出的行为。具体来说,栈支持以下两个基本操作:

  1. 入栈(Push)

  2. 将元素放入栈的顶部。新元素会成为栈顶,而原来的栈顶元素会下移一个位置。
  3. 出栈(Pop)

  4. 从栈的顶部取出栈顶元素。取出后,栈顶下移一个位置。

这里笔者用字符画生动的做了一个图来供大家理解原理

初始状态:   栈为空

入栈操作:
1. 将元素A入栈
   栈顶
   ------
   |  A |
   ------

2. 将元素B入栈
   栈顶
   ------
   |  B |
   ------
   |  A |
   ------

3. 将元素C入栈
   栈顶
   ------
   |  C |
   ------
   |  B |
   ------
   |  A |
   ------

出栈操作:
1. 执行出栈操作
   栈顶
   ------
   |  B |
   ------
   |  A |
   ------

2. 再次执行出栈操作
   栈顶
   ------
   |  A |
   ------

3. 执行出栈操作后,栈为空
   栈为空

栈还通常提供一个**查看栈顶(Peek)**的操作,用于查询当前栈顶的元素而不将其移出栈。

栈的应用示例:表达式求值

考虑一个实际应用的例子:数学表达式的求值。我们要解析一个数学表达式并计算其结果。这里我们以中缀表达式为例,中缀表达式是我们通常使用的数学表达式,例如 "3 + 5 * ( 2 - 8 )". 我们可以通过栈来实现表达式的求值。

  1. 操作数栈(Operand Stack)

  2. 我们使用一个栈来存储操作数,即数字。当解析到一个数字时,将其入栈。
  3. 运算符栈(Operator Stack)

  4. 我们使用另一个栈来存储运算符。当解析到一个运算符时,需要根据运算符的优先级和结合性来判断是否需要进行计算。

例如,考虑表达式 "3 + 5 * ( 2 - 8 )":

  1. 遇到 "3",将其入操作数栈。
  2. 遇到 "+",由于运算符栈为空,直接入栈。
  3. 遇到 "5",将其入操作数栈。
  4. 遇到 "",由于 "" 的优先级高于 "+",将其入运算符栈。
  5. 遇到 "(",将其入运算符栈。
  6. 遇到 "2",将其入操作数栈。
  7. 遇到 "-",由于 "-" 的优先级低于 "",弹出 "" 运算符并进行计算,结果入操作数栈。
  8. 遇到 "8",将其入操作数栈。
  9. 遇到 ")",弹出运算符栈中的 "(",弹出 "*" 运算符并进行计算,结果入操作数栈。
  10. 弹出运算符栈中的 "+" 运算符并进行计算,得到最终结果。

通过使用栈,我们可以按照正确的顺序解析表达式并计算出结果。

浏览器进退(使用栈)

想象你正在使用一个浏览器浏览网页,每当你访问一个新的网页时,浏览器会将该网页的信息存储在一个栈中,表示你的浏览历史。如果你想后退,浏览器会从栈中弹出当前网页,然后显示前一个网页。如果你想前进,浏览器可以从另一个栈中弹出被后退时移出的网页,然后显示它。下面笔者用一个C++代码来实现这个功能

#include 
#include 
#include 

class Browser {
private:
    std::stack backStack;  // 后退栈
    std::stack forwardStack;  // 前进栈
    std::string currentURL;  // 当前网页的URL

public:
    Browser() {
        currentURL = "about:blank";  // 默认打开空白页面
    }

    void visit(const std::string& url) {
        backStack.push(currentURL);
        currentURL = url;
        while (!forwardStack.empty()) {
            forwardStack.pop();  // 访问新页面后,前进栈被清空
        }
    }

    bool canGoBack() {
        return !backStack.empty();
    }

    bool canGoForward() {
        return !forwardStack.empty();
    }

    void goBack() {
        if (canGoBack()) {
            forwardStack.push(currentURL);
            currentURL = backStack.top();
            backStack.pop();
        }
    }

    void goForward() {
        if (canGoForward()) {
            backStack.push(currentURL);
            currentURL = forwardStack.top();
            forwardStack.pop();
        }
    }

    std::string getCurrentURL() {
        return currentURL;
    }
};

int main() {
    Browser browser;

    browser.visit("https://www.example.com");
    std::cout << "当前页面:" << browser.getCurrentURL() << std::endl;

    browser.visit("https://www.openai.com");
    std::cout << "当前页面:" << browser.getCurrentURL() << std::endl;

    if (browser.canGoBack()) {
        browser.goBack();
        std::cout << "后退后页面:" << browser.getCurrentURL() << std::endl;
    }

    if (browser.canGoForward()) {
        browser.goForward();
        std::cout << "前进后页面:" << browser.getCurrentURL() << std::endl;
    }

    return 0;
}

总结

栈是一种简单而强大的数据结构,遵循后进先出的原则。它可以通过入栈和出栈操作来完成许多算法和程序设计中的任务,如函数调用、括号匹配、表达式求值等。通过栈,我们可以更好地理解数据结构和算法之间的关系,以及如何应用它们解决实际问题。

 

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