n-皇后问题dfs（c++）

题目

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

 代码

#include

using namespace std;

const int N = 20;//对角线的个数是2n - 1 
char g[N][N];//存储当前的图 
bool col[N], dg[N], udg[N];//列和对角线以及反对角线是否有皇后（true 有，false无） 

int n;

void dfs(int u)
{
	if(u == n)//表示已经搜了n行，故输出这条路径 
	{
		for(int i = 0; i < n; i ++)puts(g[i]);
		puts("");
		return;
	}
	
	for(int i = 0; i < n; i ++)
	{
		if(!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])//对角线为 n- u + i, 反对角线下标为 u + i 
		{
			g[u][i] = 'Q';
			col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
			
			dfs(u + 1);
			//还原现场 
			col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
			g[u][i] = '.';
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	
	for(int i = 0; i < n; i ++)
		for(int j = 0; j < n; j ++)
			g[i][j] = '.';
			
	dfs(0);
	
	return 0;	
} 
//dfs与递归类似