AcWing843 n-皇后问题(DFS)

题目：AcWing843 n-皇后问题

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前言

DFS模板题目。

一、题目陈述

n-皇后问题是指将 n 个皇后放在 n∗n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
输入格式
共一行，包含整数n。
输出格式
每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中”.”表示某一个位置的方格状态为空，”Q”表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。
输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围
1≤n≤9
输入样例
4
输出样例
.Q…
…Q
Q…
…Q.

…Q.
Q…
…Q
.Q…

二、解决思路

DFS模板题。

三、代码实现

#include
using namespace std;
const int N = 100;
// g数组记录当前方案 
char g[N][N];
// 列 对角线 反对角线 的状态数组，值为false代表没有被占 
bool col[N],dg[N],udg[N];
int n;
void dfs(int u) {
	if(u==n) {
		for(int i=0;i<n;i++) puts(g[i]);
		puts("");
		return;
	}
	for(int i=0;i<n;i++) {
		// +n是为了将负数转化为整数比较，相当于加模 
		if(!col[i] && !dg[i+u] &&!udg[i-u+n]) {
			col[i]=dg[i+u]=udg[i-u+n]=true;
			g[u][i]='Q';
			dfs(u+1);
			// 恢复现场 
			col[i]=dg[i+u]=udg[i-u+n]=false;
			g[u][i]='.';
		}
	} 
}
int main() {
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++) {
		for(int j=0;j<n;j++) {
			g[i][j]='.';
		}
	}
	// u代表着已经确定了n行 
	dfs(0);
	return 0;
}

总结

DFS模板题。注意判断状态的数组方法、边界条件的写法、输出方案的写法、恢复现场的写法。