在长度分别为m和n的两个已经按顺序排列的整型数组中找到总体上第k小的元素。要求时间复杂度为 O(log m + log n)

题解

二分查找每次会把搜索空间折半，为了达到O(log m + log n)的复杂度，我们必须在每轮迭代时将A和B的搜索空间折半。

思路

首先有如下结论：
[图片上传中...(untitled.png-b8c8d8-1547474736188-0)]
前提：i + j = k – 1
若 B[j-1] < A[i] < B[j], 那么 A[i] 就是第k小的元素。
若 A[i-1] < B[j] < A[i], 那么 B[j] 就是第k小的元素。
于是有了下面的方法：
1. 二分搜索数组A，i的初值: i = (int)((double)m / (m+n) * (k-1)); 令j = k-1-i;
注：这里 i = (int)((double)m / (m+n) * (k-1))，是为了按照数组a和数组b的大小的比例来分配i和j的初值。
2. 如果 B[j-1] < A[i] < B[j] 则返回A[i]， 如果 A[i-1] < B[j] < A[i] 则返回B[j];
3. 如果不满足步骤2中条件,则比较A[i]和B[j]
如果A[i] 否则可以排除比B[j]小的元素和比A[i]大的元素,即在A[0, i]和B[j+1, n]中查找第k-j小的元素。
注：这里为了达到缩小数组查找范围的目的，每次可以将调用函数中数组指针的头指针位置移动，以及修改数组长度的参数，和k（和指针移动有关），具体看代码

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