Snake活动轮廓模型Matlab实现
1. Snake模型
人为地在图像感兴趣的区域（ROI）上给出初始轮廓曲线，最小化一个能量函数，使轮廓曲线在图像中运动（变形），最终逼近该区域的边界。
设v(s)=[x(s),y(s)]为活动轮廓线，s∈[0, 1]是弧长，其能量函数为：
曲线能量的第一项是曲线的一阶导和二阶导，为曲线的内部能量，其中一阶导为连续能量，控制连续；二阶导到为曲率能量，控制平滑。能量的第二项是外部能量，一般为下面的形式：
其中Eimage为轮廓与图像特征之间的吻合程度，如Eimage(v(s))=±[▽Gσ(x,y)*I(x, y)]2等；Econ：控制能量，来源于先验知识和用户本身。
2. Snake模型求解
由欧拉公式（变分法），使Esnake最小必须满足：
αv''(s)-βv''''(s)-▽Eimage(v(s))-▽Econ(v(s))=0
又v(s)=[x(s), y(s)]，上式可化为：
将导数用差分近似：
记
则
写成矩阵形式：
A为五对角循环矩阵，a=2α+6β，b=-(α+4β)，c=β 。
利用梯度下降法，可得
解得：
3. 代码
使用说明：
- matlab编写，需要在matlab下运行。
- matlab文件路径下需要有一个名为 test.jpg 的 uint8 类型的二维灰度图，该图片即为需要分割的图片。
- 运行时，在matlab命令行直接输入m文件名称，然后将会显示出 test.jpg 图片，需要在该图片上手动画出初始轮廓。画初始轮廓线时，鼠标点击图片中的几个位置，程序会以直线段的方式将这个几个点连接起来，作为初始轮廓线。画好后，关闭图片，然后在命令行按 enter 键，让程序继续运行。
- 未设置迭代的终点，默认为400次迭代，若没有收敛自行更改迭代次数。
代码如下：
% 基本Snake活动轮廓模型
I=imread(‘test.jpg’); % 读入的图片应为uint8类型二维的灰度图
snake(I); % 对图像I求其中需要分割物体的snake边界
function snake(I)
% Snake主体部分
alpha=0.5; beta=0; % 连续参数alpha=0.5；平滑参数beta=0；步长为1
[x,y]=DrawLine(I); % 在图像I上手动画线，得到初始轮廓线
a=2*alpha+6*beta; b=-(alpha+4*beta); c=beta;
J=[c b a b c]; h=max(size(x));
A=diagCyclMat(h,J); % 求取设定参数下的五对角循环矩阵
II=eye(h); [m,~]=size(I); % 初始化
I=double(I);
I1=-ff(I); % 高斯势能I1
[I2x,I2y]=NGradient(I1); % I1的负梯度I2
T=max(max(abs(I2x()),max(abs(I2y()));
I2x=I2x/T; I2y=I2y/T; % 梯度归一化
fx=-1*I2x; fy=-1*I2y; % f为图像I的高斯势能的梯度
for t=1:400 % 迭代，未计算迭代终点
ffx=fx(m*(uint16(x)-1)+uint16(y));
ffy=fy(m*(uint16(x)-1)+uint16(y));
x=((II/(A+II))(x’-ffx’))’;
y=((II/(A+II))(y’-ffy’))’;
end
I=uint8(I); imshow(I); hold on
plot(x,y,‘Color’,‘White’) % 显示最终Snake轮廓线
end
function I1=ff(I)
%求取I的边缘函数（负高斯势能）
%5阶Standard Deviation=3的高斯滤波，sobel梯度
h=fspecial(‘gaussian’,5,3); w1=fspecial(‘sobel’); w2=w1’;
Is=imfilter(double(I),h,‘conv’,‘replicate’);
I1=imfilter(Is,w1,‘replicate’).^2+imfilter(Is,w2,‘replicate’).^2;
end
function [I2x,I2y]=NGradient(I)
%求取I的负梯度
%sobel梯度
w1=fspecial(‘sobel’); w2=w1’;
I=double(I);
I2y=imfilter(I,w1,‘replicate’);
I2x=imfilter(I,w2,‘replicate’);
end
function A=diagCyclMat(n,J)
% A = diagonal cycle(J) matrix.
%生成一个以向量J为循环体的对角循环矩阵
%2017.10.27
l=length(J); h=(l+1)/2;
if n
end
if mod(l,2)==0
error(‘length.J is not odd’);
end
A=zeros(n);
for i=1:n
j=i;
A(i,j)=J(h);
k=1;
while (h-k)~=0
if (j-k)<1
j=j+n;
end
A(i,j-k)=J(h-k);
k=k+1;
end
k=1;
while (h+k)~=l+1
if (j+k)>n
j=j-n;
end
A(i,j+k)=J(h+k);
k=k+1;
end
end
end
function [x,y]=DrawLine(I)
imshow(I)
hold on
tag=0; P=zeros(2); LX=[]; LY=[];
set(gcf,‘WindowButtonDownFcn’,@DoLine);
pause;
x=LX; y=LY;
function DoLine(,)
pt=get(gca,‘CurrentPoint’);
if tag==0
P(1,1)=pt(1,1); P(1,2)=pt(1,2);
tag=1;
else
P(2,1)=pt(1,1); P(2,2)=pt(1,2);
LinkLine§;
P(1,1)=P(2,1); P(1,2)=P(2,2);
end
end
function LinkLine§
xh=abs(P(2,1)-P(1,1));
yh=abs(P(2,2)-P(1,2));
if yh>xh
n=int16(yh+1);
k=double((P(2,1)-P(1,1))/(P(2,2)-P(1,2)));
k1=(P(2,2)-P(1,2))/yh;
X=zeros(1,n);Y=zeros(1,n);
for i=1:n
Y(i)=P(1,2)+(i-1)k1;
X(i)=P(1,1)+ceil((i-1)k1k);
end
else
n=int16(xh+1);
k=double((P(2,2)-P(1,2))/(P(2,1)-P(1,1)));
k1=(P(2,1)-P(1,1))/xh;
X=zeros(1,n);Y=zeros(1,n);
for i=1:n
X(i)=P(1,1)+(i-1)k1;
Y(i)=P(1,2)+ceil(kk1(i-1));
end
end
LX=[LX X]; LY=[LY Y];
plot(LX,LY,‘Color’,‘Red’)
hold on
end
end
转载自：https://blog.csdn.net/caifang112/article/details/79884126