Trie树之最大异或对

题目描述： 

       在给定的 N 个整数 A1，A2……An中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式：

       第一行输入一个整数 N。

       第二行输入 N 个整数 A1～An。

输出格式：

       输出一个整数表示答案。

数据范围：

       1≤N≤100000
       0≤Ai<2^31

输入样例：

3
1 2 3

输出样例：

3

解题代码：

暴力做法：

# include 
# include
using namespace std;
const int N = 100010;
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int a[N];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	int ans = 0, x = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (int j = i + 1; j < n; j++)
		{
			x = a[j] ^ a[i];
			ans = max(ans, x);
		}
		
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

什么是异或运算？

       给出a，b两值，如果a，b相同则结果等于0，如果a，b不同则结果等于1；计算机的异或运算是以二进制为基础的

如2 ^ 3

       2的二进制是：0010

       3的二进制是：0011 

结果即为二进制 （0001）即为十进制的1

Trie树做法 :

思路：

1.用a [N]先储存输入的数

2.将输入的数的二进制倒着存储到树中（为了在查找异或对时，可以从高位开始查找）

3.分别求每一个 a[i] 对应的最大异或对

4.从所有异或对中找到最大值输出

# include 
using namespace std;
const int N = 100010, M = 31 * N;
int a[N], son[M][2], idx;
void insert(int x)
{
	int p = 0;
	for (int i = 30; i >= 0; i--)
	{
		int u = x >> i & 1;//取x的第i位的二进制数
		if (!son[p][u])//如果插入中发现没有该子节点,开出这个节点
		{
			son[p][u] = ++idx;
		}
		p = son[p][u];//指针指向下一层
	}
}
int query(int x)
{
	int p = 0, res = 0;
	for (int i = 30; i >= 0; i--)
	{
		int u = x >> i & 1;
		if (son[p][!u])//如果当前层有对应的不相同的数
		{
			p = son[p][!u];//p指针就指到不同数的地址
			res = res * 2 + 1;
		}
		else
		{
			p = son[p][u];
			res = res * 2 + 0;
		}
	}
	return res;
}
int main()
{
	int n, ans = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);//输入a[N]
		insert(a[i]);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		ans = max(ans, query(a[i]));
	}
	cout << ans << endl;
}

以本题数据为例：取二进制最后四位成树

       1：0001

       2：0010

       3：0011

寻找路径：

最后解释一下 res:

若找到对应不同的数res*2+1的含义是res进位后加1，找到的数相同则只进位

以2的寻找4为例：

      2：0010

      4：0100

第一个节点个节点都是 0 故 res=0

到第二个节点相反  res=res*2+1 得 res=1（0001）

到第三个节点相反  res=res*2+1 得 res=3（0011） 

最后一个节点相同只进位不加 1 得 res=6(0110)