代码随想录算法训练营第十四天 | 理论基础，递归遍历，迭代遍历，统一迭代
代码随想录算法训练营第十四天 | 理论基础，递归遍历，迭代遍历，统一迭代
1.1 理论基础
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满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树；深度为k，有2^k-1个节点的二叉树
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完全二叉树：除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点
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堆就是一棵完全二叉树，同时保证父子节点的顺序关系
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二叉搜索树：是一个有序树，左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值，右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值，左、右子树也分别为二叉排序树
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平衡二叉搜索树：又被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树
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C++中map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树
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unordered_map、unordered_set底层实现是哈希表
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存储方式：二叉树可以链式存储（指针），也可以顺序存储（数组，如果父节点的数组下标是i，那么它的左孩子就是i*2 + 1，右孩子就是i*2 + 2）
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遍历方式：
- 深度优先遍历：先往深走，遇到叶子节点再往回走；（前序遍历，中序遍历，后序遍历）（递归/非递归+栈）
- 广度优先遍历：一层一层的去遍历。（层次遍历）（队列）
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struct TreeNode { int val; TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} };
1.2 递归遍历
思路：
- **确定递归函数的参数和返回值：**递归的过程中需要处理的参数需要在递归函数里加上， 并且还要明确每次递归的返回值的返回类型；
- **确定终止条件：**操作系统是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出；
- **确定单层递归的逻辑：**确定每一层递归需要处理的信息，在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。
class Solution {
private:
void traversal(TreeNode* node, vector<int> &vec){ //前序
if(node == nullptr) return;
vec.push_back(node->val);
traversal(node->left, vec);
traversal(node->right, vec);
}
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> res;
traversal(root, res);
return res;
}
};
void traversal(TreeNode* node, vector<int>& vec) { //中序
if(node == nullptr) return;
traversal(node->left, vec); // 左
vec.push_back(node->val); // 中
traversal(node->right, vec); // 右
}
void traversal(TreeNode* node, vector<int>& vec) { //后序
if(node == nullptr) return;
traversal(node->left, vec); // 左
traversal(node->right, vec); // 右
vec.push_back(node->val); // 中
}
1.3 迭代遍历
前序遍历
class Solution {
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
vector<int> result;
if (root == NULL) return result;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
result.push_back(node->val);
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
}
return result;
}
};
中序遍历
思路：
- 处理顺序和访问顺序是不一致
- 借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素
class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
TreeNode* cur = root;
while (cur != NULL || !st.empty()) {
if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
cur = cur->left; // 左
} else {
cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
st.pop();
result.push_back(cur->val); // 中
cur = cur->right; // 右
}
}
return result;
}
};
后序遍历
思路：
- 先序遍历是中左右，后续遍历是左右中
class Solution {
public:
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
vector<int> result;
if (root == NULL) return result;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
}
reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
return result;
}
};
1.4 统一迭代
思路：
- 需要解决访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进结果集）不一致的情况，将访问的节点放入栈中时，把要处理的节点也放入栈中但是要做标记。就是要处理的节点放入栈之后，紧接着放入一个空指针作为标记（标记法）
中序遍历
class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中
if (node->right) st.push(node->right); // 添加右节点（空节点不入栈）
st.push(node); // 添加中节点
st.push(NULL); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。
if (node->left) st.push(node->left); // 添加左节点（空节点不入栈）
} else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集
st.pop(); // 将空节点弹出
node = st.top(); // 重新取出栈中元素
st.pop();
result.push_back(node->val); // 加入到结果集
}
}
return result;
}
};
前序遍历
class Solution {
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
}
}
return result;
}
};
后序遍历
class Solution {
public:
vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> result;
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
result.push_back(node->val);
}
}
return result;
}
};
中序遍历（颜色标记）
class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
vector<int> res;
stack<pair<TreeNode*, int>> stk;
stk.push(pair<TreeNode*, int>(root, 0));
while(!stk.empty()){
auto [node, type] = stk.top();
stk.pop();
if(node == nullptr) continue;
if(type == 0){
stk.push(make_pair(node->right, 0));
stk.push(make_pair(node, 1));
stk.push(make_pair(node->left, 0));
}
else res.push_back(node->val);
}
return res;
}
};