【数位dp】剑指 Offer 43. 1~n 整数中 1 出现的次数

题目描述

输入一个整数 n ,求1~n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。
例如,输入12,1~12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12,1一共出现了5次。

数据范围:1 <= n < 2^31

示例 1:
输入:n = 12
输出:5
示例 2:
输入:n = 13
输出:6

思路

这道题看了数据范围之后我就知道这是我不会的题目了,在leetcode评论区得知这是一道经典数位dp题目后,我就去了解了数位dp的思想,特别是参考了b站大佬对于数位dp思想视频讲解后,豁然开朗,依葫芦画瓢自己写完了这道题

总结思路:

  1. 假设n为12345,可将题目转化为在大小为5的num[5]数组中,计算每位num[i]分别取0~9后(即00001-12345),1出现的次数
  2. dfs方程 dfs(int pos, int pre, bool flag, vector &dp, int cnt) 其中pos为当前位置,pre为pos-1位置数值,flag表示位置0 ~ pos-1上的数值是否等于该位置的最大值(如举例中位置0的最大值为1, 位置1的最大值为2),dp为记忆数组,cnt为位置1 ~ pos-1中1的数量

代码

class Solution {
public:
    vector<int> num;
    
    int dfs(int pos, int pre, bool flag, vector<vector<int>> &dp, int cnt){
        if(pos<0)
            return cnt;

        if(flag==false && dp[pos][cnt]!=-1)
            return dp[pos][cnt];

        int n, ans = 0;

        if(flag)
            n = num[pos];
        else
            n = 9;

        for(int i=0; i<=n; i++){
            ans += dfs(pos-1, i, flag && i==num[pos], dp, cnt+(i==1));
        }

        if(flag==false)
            dp[pos][cnt] = ans;

        return ans;
    }

    int countDigitOne(int n) {
        while(n){
            num.push_back(n%10);
            n /= 10;
        }

        int m = num.size()-1, ans = 0;

        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(10, -1));

        for(int i=0; m>=0&&i<=num[m]; i++)
            ans += dfs(m-1, i, num[m]==i, dp, i==1);

        return ans;
    }
};

你可能感兴趣的:(动态规划dp)