数据结构与算法之美-14讲排序优化:如何实现一个通用的、高性能的排序函数

数据结构与算法之美-14讲排序优化:如何实现一个通用的、高性能的排序函数

特别备注

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几乎所有的编程语言都会提供排序函数,比如C语言中qsort(),C++ STL中的sort()、stable_sort(),还有Java语言中的Collections.sort()。在平时的开发中,我们也都是直接使用这些现成的函数来实现业务逻辑中的排序功能。那你知道这些排序函数是如何实现的吗?底层都利用了哪种排序算法呢?

基于这些问题,今天我们就来看排序这部分的最后一块内容:如何实现一个通用的、高性能的排序函数?

如何选择合适的排序算法?

如果要实现一个通用的、高效率的排序函数,我们应该选择哪种排序算法?我们先回顾一下前面讲过的几种排序算法。

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我们前面讲过,线性排序算法的时间复杂度比较低,适用场景比较特殊。所以如果要写一个通用的排序函数,不能选择线性排序算法。

如果对小规模数据进行排序,可以选择时间复杂度是O(n2)的算法;如果对大规模数据进行排序,时间复杂度是O(nlogn)的算法更加高效。所以,为了兼顾任意规模数据的排序,一般都会首选时间复杂度是O(nlogn)的排序算法来实现排序函数。

时间复杂度是O(nlogn)的排序算法不止一个,我们已经讲过的有归并排序、快速排序,后面讲堆的时候我们还会讲到堆排序。堆排序和快速排序都有比较多的应用,比如Java语言采用堆排序实现排序函数,C语言使用快速排序实现排序函数。

不知道你有没有发现,使用归并排序的情况其实并不多。我们知道,快排在最坏情况下的时间复杂度是O(n2),而归并排序可以做到平均情况、最坏情况下的时间复杂度都是O(nlogn),从这点上看起来很诱人,那为什么它还是没能得到“宠信”呢?

还记得我们上一节讲的归并排序的空间复杂度吗?归并排序并不是原地排序算法,空间复杂度是O(n)。所以,粗略点、夸张点讲,如果要排序100MB的数据,除了数据本身占用的内存之外,排序算法还要额外再占用100MB的内存空间,空间耗费就翻倍了。

前面我们讲到,快速排序比较适合来实现排序函数,但是,我们也知道,快速排序在最坏情况下的时间复杂度是O(n2),如何来解决这个“复杂度恶化”的问题呢?

如何优化快速排序?

我们先来看下,为什么最坏情况下快速排序的时间复杂度是O(n2)呢?我们前面讲过,如果数据原来就是有序的或者接近有序的,每次分区点都选择最后一个数据,那快速排序算法就会变得非常糟糕,时间复杂度就会退化为O(n2)。实际上,这种O(n2)时间复杂度出现的主要原因还是因为我们分区点选的不够合理

那什么样的分区点是好的分区点呢?或者说如何来选择分区点呢?

最理想的分区点是:被分区点分开的两个分区中,数据的数量差不多

如果很粗暴地直接选择第一个或者最后一个数据作为分区点,不考虑数据的特点,肯定会出现之前讲的那样,在某些情况下,排序的最坏情况时间复杂度是O(n2)。为了提高排序算法的性能,我们也要尽可能地让每次分区都比较平均。

我这里介绍两个比较常用、比较简单的分区算法,你可以直观地感受一下。

1.三数取中法

我们从区间的首、尾、中间,分别取出一个数,然后对比大小,取这3个数的中间值作为分区点。这样每间隔某个固定的长度,取数据出来比较,将中间值作为分区点的分区算法,肯定要比单纯取某一个数据更好。但是,如果要排序的数组比较大,那“三数取中”可能就不够了,可能要“五数取中”或者“十数取中”。

2.随机法

随机法就是每次从要排序的区间中,随机选择一个元素作为分区点。这种方法并不能保证每次分区点都选的比较好,但是从概率的角度来看,也不大可能会出现每次分区点都选的很差的情况,所以平均情况下,这样选的分区点是比较好的。时间复杂度退化为最糟糕的O(n2)的情况,出现的可能性不大。

好了,我这里也只是抛砖引玉,如果想了解更多寻找分区点的方法,你可以自己课下深入去学习一下。

我们知道,快速排序是用递归来实现的。我们在递归那一节讲过,递归要警惕堆栈溢出。为了避免快速排序里,递归过深而堆栈过小,导致堆栈溢出,我们有两种解决办法:第一种是限制递归深度。一旦递归过深,超过了我们事先设定的阈值,就停止递归。第二种是通过在堆上模拟实现一个函数调用栈,手动模拟递归压栈、出栈的过程,这样就没有了系统栈大小的限制。

举例分析排序函数

为了让你对如何实现一个排序函数有一个更直观的感受,我拿Glibc中的qsort()函数举例说明一下。虽说qsort()从名字上看,很像是基于快速排序算法实现的,实际上它并不仅仅用了快排这一种算法。

如果你去看源码,你就会发现,qsort()会优先使用归并排序来排序输入数据,因为归并排序的空间复杂度是O(n),所以对于小数据量的排序,比如1KB、2KB等,归并排序额外需要1KB、2KB的内存空间,这个问题不大。现在计算机的内存都挺大的,我们很多时候追求的是速度。还记得我们前面讲过的用空间换时间的技巧吗?这就是一个典型的应用。

但如果数据量太大,就跟我们前面提到的,排序100MB的数据,这个时候我们再用归并排序就不合适了。所以,要排序的数据量比较大的时候,qsort()会改为用快速排序算法来排序

那qsort()是如何选择快速排序算法的分区点的呢?如果去看源码,你就会发现,qsort()选择分区点的方法就是“三数取中法”。是不是也并不复杂?

还有我们前面提到的递归太深会导致堆栈溢出的问题,qsort()是通过自己实现一个堆上的栈,手动模拟递归来解决的。我们之前在讲递归那一节也讲过,不知道你还有没有印象?

实际上,qsort()并不仅仅用到了归并排序和快速排序,它还用到了插入排序。在快速排序的过程中,当要排序的区间中,元素的个数小于等于4时,qsort()就退化为插入排序,不再继续用递归来做快速排序,因为我们前面也讲过,在小规模数据面前,O(n2)时间复杂度的算法并不一定比O(nlogn)的算法执行时间长。我们现在就来分析下这个说法。

我们在讲复杂度分析的时候讲过,算法的性能可以通过时间复杂度来分析,但是,这种复杂度分析是比较偏理论的,如果我们深究的话,实际上时间复杂度并不等于代码实际的运行时间。

时间复杂度代表的是一个增长趋势,如果画成增长曲线图,你会发现O(n2)比O(nlogn)要陡峭,也就是说增长趋势要更猛一些。但是,我们前面讲过,在大O复杂度表示法中,我们会省略低阶、系数和常数,也就是说,O(nlogn)在没有省略低阶、系数、常数之前可能是O(knlogn + c),而且k和c有可能还是一个比较大的数。

假设k=1000,c=200,当我们对小规模数据(比如n=100)排序时,n2的值实际上比knlogn+c还要小。

knlogn+c = 1000 * 100 * log100 + 200 远大于10000

n^2 = 100*100 = 10000

所以,对于小规模数据的排序,O(n2)的排序算法并不一定比O(nlogn)排序算法执行的时间长。对于小数据量的排序,我们选择比较简单、不需要递归的插入排序算法。

还记得我们之前讲到的哨兵来简化代码,提高执行效率吗?在qsort()插入排序的算法实现中,也利用了这种编程技巧。虽然哨兵可能只是少做一次判断,但是毕竟排序函数是非常常用、非常基础的函数,性能的优化要做到极致。

好了,C语言的qsort()我已经分析完了,你有没有觉得其实也不是很难?基本上都是用了我们前面讲到的知识点,有了前面的知识积累,看一些底层的类库的时候是不是也更容易了呢?

内容小结

今天我带你分析了一下如何来实现一个工业级的通用的、高效的排序函数,内容比较偏实战,而且贯穿了一些前面几节的内容,你要多看几遍。我们大部分排序函数都是采用O(nlogn)排序算法来实现,但是为了尽可能地提高性能,会做很多优化。

我还着重讲了快速排序的一些优化策略,比如合理选择分区点、避免递归太深等等。最后,我还带你分析了一个C语言中qsort()的底层实现原理,希望你对此能有一个更加直观的感受。

特别备注

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