Day45|leetcode 70. 爬楼梯、322. 零钱兑换、279.完全平方数
leetcode 70. 爬楼梯
题目链接：70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）
本题可以用背包问题来解决，就相当于楼顶是背包，台阶是物品，相当于之前写法的进阶版。
代码实现
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
vector dp(n + 1,0);
dp[0] = 1;
for(int i = 1;i <= n;i++) {
for(int j = 1;j <= 2;j++) {
if(i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];
}
}
return dp[n];
}
}; leetcode 322. 零钱兑换
题目链接：322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）
视频链接：动态规划之完全背包，装满背包最少的物品件数是多少？| LeetCode：322.零钱兑换_哔哩哔哩_bilibili
题目概述
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins =[1, 2, 5], amount =11输出：3解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins =[2], amount =3输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0 输出：0
思路
1.确定dp数组含义：dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]。
2.确定递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])。
3.数组初始化：dp[0]=0,非0下标初始化成最大值。（以前都是max，这次是min）
4.确定遍历顺序：本题不用强调顺序，本题既不是组合数也不是排列数，第一层遍历物品和背包哪个都行，第二层也是。
5.打印dp数组：
代码实现（先物品后背包）
class Solution {
public:
int coinChange(vector& coins, int amount) {
vector dp(amount + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
}
}
}
if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
return dp[amount];
}
}; 代码实现（先背包后物品）
class Solution {
public:
int coinChange(vector& coins, int amount) {
vector dp(amount + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= amount; i++) { // 遍历背包
for (int j = 0; j < coins.size(); j++) { // 遍历物品
if (i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != INT_MAX ) {
dp[i] = min(dp[i - coins[j]] + 1, dp[i]);
}
}
}
if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
return dp[amount];
}
}; leetcode 279.完全平方数
题目链接：279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）
视频链接：动态规划之完全背包，换汤不换药！| LeetCode：279.完全平方数_哔哩哔哩_bilibili
题目概述
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
示例 1：
输入：n =12输出：3 解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：
输入：n =13输出：2 解释：13 = 4 + 9
本题和上一道题其实都差不多，换汤不换药的的东西。
代码实现（先物品后背包）
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector dp(n + 1,INT_MAX);
dp[0] = 0;
for(int i = 1;i * i <= n;i++) {
for(int j = i * i;j <= n;j++) {
dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1,dp[j]);
}
}
return dp[n];
}
}; 代码实现（先背包后物品）
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector dp(n + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++) { // 遍历背包
for (int j = 1; j * j <= i; j++) { // 遍历物品
dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
}
}
return dp[n];
}
};