回溯算法（leetcode93、22）

最近做了两道回溯算法的题，感觉好难~~~一直都没太理解，总结记录一下

回溯算法核心框架

• 回溯算法就是一种暴力穷举算法

• 穷举的过程就是遍历一棵多叉树的过程

• 回溯算法的代码框架和多叉树遍历的代码框架类似

写代码要点：

• 一定有的两个变量，结果值，搜索路径的当前值；当前值满足条件则放入结果中

• backtrace() 递归函数返回值都是void

• backtrace() 最后结果值变量、中间路径值变量是否作为函数参数都可以；必须写为成员变量

// 回溯代码框架
vector res; // 数据类型可变

void backtrace(路径，选择列表) {
    if(满足结束条件) {
        result.add(路径);
        return;
    }
    for(选择：选择列表) {
        做选择/放入数据;
        backtrace(路径, 选择列表);
        撤销选择/弹出数据;
    }
}

leetcode 93题，属于分割问题；采用递归的方式，不使用加入/弹出

// 93题 leetcode官方题解
class Solution {
private:
    static constexpr int SEG_COUNT = 4;

private:
    vector ans;
    vector segments;

public:
    void dfs(const string& s, int segId, int segStart) {
        // 如果找到了 4 段 IP 地址并且遍历完了字符串，那么就是一种答案
        if (segId == SEG_COUNT) {
            if (segStart == s.size()) {
                string ipAddr;
                for (int i = 0; i < SEG_COUNT; ++i) {
                    ipAddr += to_string(segments[i]);
                    if (i != SEG_COUNT - 1) {
                        ipAddr += ".";
                    }
                }
                ans.push_back(move(ipAddr));
            }
            return;
        }

        // 如果还没有找到 4 段 IP 地址就已经遍历完了字符串，那么提前回溯
        if (segStart == s.size()) {
            return;
        }

        // 由于不能有前导零，如果当前数字为 0，那么这一段 IP 地址只能为 0
        if (s[segStart] == '0') {
            segments[segId] = 0;
            dfs(s, segId + 1, segStart + 1);
        }

        // 一般情况，枚举每一种可能性并递归
        int addr = 0;
        for (int segEnd = segStart; segEnd < s.size(); ++segEnd) {
            addr = addr * 10 + (s[segEnd] - '0');
            if (addr > 0 && addr <= 0xFF) {
                segments[segId] = addr;
                dfs(s, segId + 1, segEnd + 1);
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    vector restoreIpAddresses(string s) {
        segments.resize(SEG_COUNT);
        dfs(s, 0, 0);
        return ans;
    }
};

leetcode 22题，属于全排列问题？采用真正回溯，加入/弹出

参考上方图来理解回溯代码，基本是下面的过程：

满足条件就加上一个括号，直到最后一层 (())，达到回溯函数退出条件，回溯函数return，弹出cur中最后一个字符，即回到上一层(()，继续递归看是否有右分支，如果都不满足，回溯函数return，弹出cur中最后一个字符，再回到上一层((，没有右分支，继续弹出回退到上一层...

// 22题
class Solution {
public:
    void backtrack(vector& res, string& cur, int left, int right, int n)
    {
        if (cur.size()==n*2) {
            res.push_back(cur);
            return;
        }
        if (left < n) { // 左括号个数右括号，可以增加右括号
            cur.push_back(')');
            backtrack(res, cur, left, right+1, n);
            cur.pop_back();
        }
    }
    
    vector generateParenthesis(int n) {
        // 回溯算法  框架：做选择；回溯函数（退出条件）；撤销选择
        vector result;
        string current;
        backtrack(result, current, 0, 0, n);
        return result;
    }
};