java 常用算法和时间复杂度
排序一直以来都是让我很头疼的事，以前上《数据结构》打酱油去了，整个学期下来才勉强能写出个冒泡排序。由于下半年要准备工作了，也知道排序算法的重要性（据说是面试必问的知识点），所以又花了点时间重新研究了一下。
排序大的分类可以分为两种：内排序和外排序。在排序过程中，全部记录存放在内存，则称为内排序，如果排序过程中需要使用外存，则称为外排序。下面讲的排序都是属于内排序。
内排序有可以分为以下几类：
(1)、插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
(2)、选择排序：简单选择排序、堆排序。
(3)、交换排序：冒泡排序、快速排序。
(4)、归并排序
(5)、基数排序
一、插入排序
①直接插入排序（从后向前找到合适位置后插入）
1、基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。
2、实例
3、java实现
1 package com.sort; 2 3 public class 直接插入排序 { 4 5 public static void main(String[] args) { 6 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1}; 7 System.out.println("排序之前："); 8 for (int i = 0; i < a.length; i++) { 9 System.out.print(a[i]+" "); 10 } 11 //直接插入排序 12 for (int i = 1; i < a.length; i++) { 13 //待插入元素 14 int temp = a[i]; 15 int j; 16 /*for (j = i-1; j>=0 && a[j]>temp; j--) { 17 //将大于temp的往后移动一位 18 a[j+1] = a[j]; 19 }*/ 20 for (j = i-1; j>=0; j--) { 21 //将大于temp的往后移动一位 22 if(a[j]>temp){ 23 a[j+1] = a[j]; 24 }else{ 25 break; 26 } 27 } 28 a[j+1] = temp; 29 } 30 System.out.println(); 31 System.out.println("排序之后："); 32 for (int i = 0; i < a.length; i++) { 33 System.out.print(a[i]+" "); 34 } 35 } 36 37 }
4、分析
直接插入排序是稳定的排序。关于各种算法的稳定性分析可以参考http://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/15/2861201.html
文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法的时间复杂度为O(n)，这时最好的情况。若初态为反序，则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为O(n2)，这时最坏的情况。
直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。
②二分法插入排序（按二分法找到合适位置插入）
1、基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。
2、实例
3、java实现
1 package com.sort; 2 3 public class 二分插入排序 { 4 public static void main(String[] args) { 5 int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1}; 6 System.out.println("排序之前："); 7 for (int i = 0; i < a.length; i++) { 8 System.out.print(a[i]+" "); 9 } 10 //二分插入排序 11 sort(a); 12 System.out.println(); 13 System.out.println("排序之后："); 14 for (int i = 0; i < a.length; i++) { 15 System.out.print(a[i]+" "); 16 } 17 } 18 19 private static void sort(int[] a) { 20 for (int i = 0; i < a.length; i++) { 21 int temp = a[i]; 22 int left = 0; 23 int right = i-1; 24 int mid = 0; 25 while(left<=right){ 26 mid = (left+right)/2; 27 if(temp<a[mid]){ 28 right = mid-1; 29 }else{ 30 left = mid+1; 31 } 32 } 33 for (int j = i-1; j >= left; j--) { 34 a[j+1] = a[j]; 35 } 36 if(left != i){ 37 a[left] = temp; 38 } 39 } 40 } 41 }
4、分析
当然，二分法插入排序也是稳定的。
二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关，仅依赖于记录的个数。当n较大时，比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。算法的移动次数与直接插入排序算法的相同，最坏的情况为n2/2，最好的情况为n，平均移动次数为O(n2)。
③希尔排序
1、基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2 2、实例 3、java实现 4、分析 我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。 希尔排序的时间性能优于直接插入排序，原因如下： 4、分析 简单选择排序是不稳定的排序。 时间复杂度：T(n)=O(n2)。 ②堆排序 1、基本思想： 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。 堆的定义下：具有n个元素的序列 （h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。 思想:初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个 堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对 它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。 2、实例 初始序列：46,79,56,38,40,84 建堆： 交换，从堆中踢出最大数 依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。 3、java实现 4、分析 堆排序也是一种不稳定的排序算法。 堆排序优于简单选择排序的原因： 直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。 堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。 堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。堆序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。 三、交换排序 ①冒泡排序 1、基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。 2、实例 3、java实现 4、分析 冒泡排序是一种稳定的排序方法。 4、分析 快速排序是不稳定的排序。 快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。 当n较大时使用快排比较好，当序列基本有序时用快排反而不好。 四、归并排序 1、基本思想:归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。 2、实例 3、java实现 4、分析 归并排序是稳定的排序方法。 归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。 速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列。 五、基数排序 1、基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。 2、实例 3、java实现 4、分析 基数排序是稳定的排序算法。 基数排序的时间复杂度为O(d(n+r)),d为位数，r为基数。 总结： 一、稳定性: 稳定：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序 不稳定：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序 二、平均时间复杂度 O(n^2):直接插入排序，简单选择排序，冒泡排序。 在数据规模较小时（9W内），直接插入排序，简单选择排序差不多。当数据较大时，冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较，基本上都是稳定的。 O(nlogn):快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序。 其中，快排是最好的， 其次是归并和希尔，堆排序在数据量很大时效果明显。 三、排序算法的选择 1.数据规模较小 （1）待排序列基本序的情况下，可以选择直接插入排序； （2）对稳定性不作要求宜用简单选择排序，对稳定性有要求宜用插入或冒泡 2.数据规模不是很大 （1）完全可以用内存空间，序列杂乱无序，对稳定性没有要求，快速排序，此时要付出log（N）的额外空间。 （2）序列本身可能有序，对稳定性有要求，空间允许下，宜用归并排序 3.数据规模很大 （1）对稳定性有求，则可考虑归并排序。 （2）对稳定性没要求，宜用堆排序 4.序列初始基本有序（正序），宜用直接插入，冒泡 参考资料:
1 package com.sort;
2
3 //不稳定
4 public class 希尔排序 {
5
6
7 public static void main(String[] args) {
8 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
9 System.out.println("排序之前：");
10 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
11 System.out.print(a[i]+" ");
12 }
13 //希尔排序
14 int d = a.length;
15 while(true){
16 d = d / 2;
17 for(int x=0;x
1 package com.sort;
2
3 //不稳定
4 public class 简单的选择排序 {
5
6 public static void main(String[] args) {
7 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
8 System.out.println("排序之前：");
9 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
10 System.out.print(a[i]+" ");
11 }
12 //简单的选择排序
13 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
14 int min = a[i];
15 int n=i; //最小数的索引
16 for(int j=i+1;j
1 package com.sort;
2 //不稳定
3 import java.util.Arrays;
4
5 public class HeapSort {
6 public static void main(String[] args) {
7 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
8 int arrayLength=a.length;
9 //循环建堆
10 for(int i=0;i
1 package com.sort;
2
3 //稳定
4 public class 冒泡排序 {
5 public static void main(String[] args) {
6 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
7 System.out.println("排序之前：");
8 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
9 System.out.print(a[i]+" ");
10 }
11 //冒泡排序
12 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
13 for(int j = 0; j
package com.sort;
//不稳定
public class 快速排序 {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//快速排序
quick(a);
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
private static void quick(int[] a) {
if(a.length>0){
quickSort(a,0,a.length-1);
}
}
private static void quickSort(int[] a, int low, int high) {
if(low
1 package com.sort;
2
3 //稳定
4 public class 归并排序 {
5 public static void main(String[] args) {
6 int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
7 System.out.println("排序之前：");
8 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
9 System.out.print(a[i]+" ");
10 }
11 //归并排序
12 mergeSort(a,0,a.length-1);
13 System.out.println();
14 System.out.println("排序之后：");
15 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
16 System.out.print(a[i]+" ");
17 }
18 }
19
20 private static void mergeSort(int[] a, int left, int right) {
21 if(left<right){
22 int middle = (left+right)/2;
23 //对左边进行递归
24 mergeSort(a, left, middle);
25 //对右边进行递归
26 mergeSort(a, middle+1, right);
27 //合并
28 merge(a,left,middle,right);
29 }
30 }
31
32 private static void merge(int[] a, int left, int middle, int right) {
33 int[] tmpArr = new int[a.length];
34 int mid = middle+1; //右边的起始位置
35 int tmp = left;
36 int third = left;
37 while(left<=middle && mid<=right){
38 //从两个数组中选取较小的数放入中间数组
39 if(a[left]<=a[mid]){
40 tmpArr[third++] = a[left++];
41 }else{
42 tmpArr[third++] = a[mid++];
43 }
44 }
45 //将剩余的部分放入中间数组
46 while(left<=middle){
47 tmpArr[third++] = a[left++];
48 }
49 while(mid<=right){
50 tmpArr[third++] = a[mid++];
51 }
52 //将中间数组复制回原数组
53 while(tmp<=right){
54 a[tmp] = tmpArr[tmp++];
55 }
56 }
57 }
1 package com.sort;
2
3 import java.util.ArrayList;
4 import java.util.List;
5 //稳定
6 public class 基数排序 {
7 public static void main(String[] args) {
8 int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
9 System.out.println("排序之前：");
10 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
11 System.out.print(a[i]+" ");
12 }
13 //基数排序
14 sort(a);
15 System.out.println();
16 System.out.println("排序之后：");
17 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
18 System.out.print(a[i]+" ");
19 }
20 }
21
22 private static void sort(int[] array) {
23 //找到最大数，确定要排序几趟
24 int max = 0;
25 for (int i = 0; i < array.length; i++) {
26 if(max<array[i]){
27 max = array[i];
28 }
29 }
30 //判断位数
31 int times = 0;
32 while(max>0){
33 max = max/10;
34 times++;
35 }
36 //建立十个队列
37 List