排序算法-归并排序

一、原理解析

归并排序不像前面讲过的几个排序那样直观，为了便于理解，我们先做个问题分解。

假设有两个已经排序好的数组：

let arrLeft = [1, 3, 4, 7]
let arrRight = [2, 5, 6, 9]
如何把这两个已排序好的数组合并成一个排序好的数组呢？

可以新建一个空数组arrResult，比较arrLeft 第一位和 arrRight 第一位，哪个小就把这个数组的第一位拿出来push到空数组里。然后反复执行上面的逻辑，直到arrLeft或者arrRight其中一个变为空数组。最后再把另一个不为空的全部拿出来 push 到arrResult。 以下是代码：

function merge(leftArr, rightArr) {
    var resultArr = []
    while(leftArr.length && rightArr.length) {
      resultArr.push(leftArr[0] <= rightArr[0] ? leftArr.shift() : rightArr.shift())
    }
    return resultArr.concat(leftArr).concat(rightArr)
  }

那回头看看我们要真实解决的问题，如何对一个未排序的数组进行排序呢？

对于如下数组：

let arr = [4, 1, 2, 6, 9, 7, 3, 5]
我们可以把数组分成两部分：

let part1 = [4, 1, 2, 6]
let part2 = [9, 7, 3, 5]
假设我们已经写好了我们最终要实现的排序方法 mergeSort。那么 mergeSort(arr) 等价于merge(mergeSort(part1), mergeSort(part2)) 。 即：对数组 arr 的排序，等价于把数组分两部分分别对每部分排序得到两个排序的数组，然后再利用刚刚写好的merge 方法把两个已经排序好的数组合并成一个最终排序好的数组。

那mergeSort(part1) 的结果又怎么计算呢？继续遵循上面的逻辑，对 part1继续分解，直到分解为对长度为1的数组进行排序（直接返回即可）。

function mergeSort() {
  //待补充
}

mergeSort(arr) 
//等价于
merge(mergeSort(part1), mergeSort(part2))

总结：要排序一个大数组，可以把这个大数组拆分成两个小数组，把问题转变成分别排序这两个小数组，再把排序后的两个小数组通过简单的处理方式“归并为”最终需要的结果。 如何排序这两个小数组呢？循环刚刚的逻辑，直到数组拆分到极小（数组长度为1，排序的结果就是自己）。

二、代码实现

以下是 JavaScript 版本的的代码实现：

function mergeSort(arr) {
  var merge = function(leftArr, rightArr) {
    var resultArr = []
    while(leftArr.length && rightArr.length) {
      resultArr.push(leftArr[0] <= rightArr[0] ? leftArr.shift() : rightArr.shift())
    }
    return resultArr.concat(leftArr).concat(rightArr)
  }
  if(arr.length < 2) return arr
  let mid = arr.length >> 1  //取数组的中位下标，也可以用 parseInt(arr.length/2)
  return merge(mergeSort(arr.slice(0, mid)), mergeSort(arr.slice(mid)))
}

三、复杂度

平均时间复杂度为 O(nlogn)，性能极好。