【Leetcode】Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

class Solution(object):

    def climbStairs(self, n):

        """

        :type n: int

        :rtype: int

        """

        dp = {}

        dp[1] = 1

        dp[2] = 2

        for i in xrange(3, n+1):

            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]

        return dp[n]

1 想要到达台阶i，有两种方式到达，第一种是从i-1台阶跨一步到达台阶i，第二种是从i-2台阶跨两步到达台阶i，所以到达台阶i的方式等于到达台阶i-1的方式+到达台阶i-2的方式。

2 而到达台阶i-1的方式又由i-3跨两步加上i-2跨一步得到，所以这个问题可以用动态规划来实现

3 找到初始的两个值dp[1]和dp[2]，然后一步一步往上叠加，注意xrange中后面是n+1

4 最后返回dp[n]其实也包括dp[1]和dp[2]，所以不需要单独再去写函数列出初始两个值

5 还有很关键的一点是dp在这定义的是一个dictionary，而不是一个数组，如果定义成一个数组也行，那我们每次需要append值到数组中去，这样下一次才好取出值来。不如定义成dictionary形式，每次取值也方便，时间复杂度很低