2023-02-22力扣每日一题

链接：

https://leetcode.cn/problems/stone-game-ii/

题意：

有lg（piles.length）堆石头，第i堆有piles[i]颗石头

AB轮流操作，可以拿走X堆，X在1~2*M范围，一开始M为1

**每次操作（不是每轮）**后，M变成max（M，X）

解：

到是看出来DP了，正着一直写不出来，问题出在无法正着推出另一个人的最优解

佬说要逆着推

dp【i】【j】表示从i开始取（包含i），当前操作级j （我把M称为操作级）

可以推出两条

（1）当i-1+2*j >= lg 时（因为i本身占一位所以减一）可以把剩下的石头堆全取走，数量为sum[i:lg]

然后先写个前缀和sum

（2）当i-1+2*j < lg 时 ，转移公式为dp【i】【j】=max(dp【i】【j】,sum[i:lg]-dp【i+x】【max(j,x)】)

循环x在1到2*j（遍历所有操作）

sum[i:lg]是剩下全部的石头，而根据x的不同dp【i+x】【max(j,x)】为对方所能选取的数量，要让自己要拿最多，自然剩给对方的最少，所以对相减的值取max

因为是逆推，由于i是第一层循环，j是第二层，所以当遇到这种不能全取走的情况时，所有大于i的状态都已经判断完了，而且每次拿走的X>=1，所以i+x一定有效**(当i==lg，即从最后一堆开始取的时候，不管j是多少都是状态1)**

实际代码：

#include
#include
using namespace std;
const int Nmax=1E2+3;
int dp[Nmax][Nmax];
int sum[Nmax];
void out(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cout<& piles)
{
    int lg=piles.size();
    
    //i为选取位置起点_含
    for(int i=lg;i>=1;i--)
    {
        //j为操作等级M,操作数1<=x<=2*M
        for(int j=lg;j>=1;j--)
        {
            //cout<"<=lg)//全取走
            {
                dp[i][j]=sum[lg]-sum[i-1];
            }
            else//不能全取走，判断取多少剩给对方最少
            {
                for(int x=1;x<=2*j;x++)//遍历选择 
                {
                    //sum[lg]-sum[i-1]为剩下数字
                    
                    //dp[i+x][max(j,x)]
                    //i+x为新的起点
                    
                    //cout<>n;
    
    vector piles;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int temp;cin>>temp;
        piles.push_back(temp);
        //前缀和 
        if(i) sum[i]=sum[i-1]+temp;
        //cout<<"i:"<

限制：

• 1 <= piles.length <= 100
• 1 <= piles[i] <= 104