数据结构例题代码及其讲解-栈与队列
栈与队列
栈Stack
后进先出
栈的结构体定义及基本操作。
#define MaxSize 50
typedef struct {
int data[MaxSize];//栈中存放数据类型为整型
int top;//栈顶指针
}Stack;
初始化
这里初始化时是将栈顶指针指向-1，有些则是指向0，因此后续入栈出栈的代码略微有点区别
void InitStack(Stack& S) {//初始化栈
S.top = -1;
}
判断栈是否为空
int IsEmpty(Stack S) {//判断栈是否为空
if (S.top == -1)
return 1;
else
return 0;
}
压栈操作
- 由于初始时栈顶指针指向-1，因此需要先变化栈顶指针，然后入栈操作；
- 且当MaxSize为50时候，数据域在data[0]~data[49]，因此这里是S.top == MaxSize - 1表示栈满；
- 第4-5行可以合并为S.data[++S.top]=x。
int Push(Stack& S, int x) {//压栈操作
if (S.top == MaxSize - 1)//若栈满则无法压栈
return 0;
S.top++;
S.data[S.top] = x;
return 1;
}
出栈操作
- 这里将出栈的元素用x接收，出栈时先接收，然后栈顶指针自减
- 第4-5行可以合并为x=S.data[++S.top]
int Pop(Stack& S, int& x) {//出栈操作
if (S.top == -1)//若栈空则无法出栈
return 0;
x = S.data[S.top];
S.top--;
return 1;
}
读取栈顶元素
这里将出栈的元素用x接收
int GetTop(Stack S, int& x) {//读取栈顶元素
if (S.top == -1)//若栈空则无栈顶元素
return 0;
x = S.data[S.top];
return 1;
}
当然以上的是顺序栈，还有链栈，和单链表类似，带头结点处为栈头，另外一边为栈底，入栈出栈都在头结点处进行，方便操作。
01 有一个带头结点的单链表 L，结点结构由 data 和 next 两个域构成，其中data 域为字符型。试设计算法判断该链表的全部 n 个字符是否中心对称。例如xyx、xyyx 都是中心对称。
- 判断这类是否中心对称，一般都是用到栈；
- 本题中将其分为前后两部分，把前半部分依次入栈，到后半部分时，与出栈元素进行比较，比较完后栈顶指针移动。遍历指针移动；
- 易错for循环入栈结束后，i所在的位置在栈顶元素的后一个位置，需要i–将其返回到栈顶位置；
- 结点个数为偶数时，正常处理，个数为奇数时，最中间元素不将其压栈处理，让遍历指针再走一步，绕过中间元素；
int central_symmetry(LinkList L, int n) {
char S[n / 2];//定义字符型数组来作为一个栈
int i;//定义栈顶指针
LNode* p = L->next;//定义遍历指针
//对称轴左边字符依次入栈
for (i = 0; i < n / 2; i++) {
S[i] = p->data;
p = p->next;
}
i--;//变量 i 返回栈顶位置
if (n % 2 == 1) {//若字符数为奇数则 p 向后遍历一步，因为最中间字符不需考虑
p = p->next;
}
while (p != NULL) {//对称轴右边字符依次与栈顶元素比对
if (p->data == S[i]) {//与栈顶元素相等则 p 继续遍历与下一出栈元素比较
i--;//出栈
p = p->next;//继续遍历
}
else//若不等，则说明 n 个字符不对称，直接返回 0
return 0;//非中心对称
}
return 1;//若正常跳出循环，则证明 n 个字符对称，返回 1
}
02 假设一个算术表达式中包含小括号和中括号 2 种类型的括号，编写一个算法来判别表达式中的括号是否配对，假设算术表达式存放于字符数组中，以字符‘\0’作为算术表达式的结束符。
- 本题中对于数字和运算符不需要进行操作
- switch语句从上往下依次执行，因此需要break跳出；
- 遇到右括号时候，首先得判断栈是否为空，为空则说明不匹配了；
- 若数组遍历完成后栈为空，则证明所有左括号全部配对成功
int BracketsCheck(char a[]) {
Stack S;
InitStack(S);
char x;
for (int i = 0; a[i] != '\0'; i++) {
switch (a[i]) {
case'('://若数组元素为左括号，则压栈继续遍历
push(S, a[i]);
break;
case'[':
push(S, a[i]);
break;
case')'://若元素为右括号，则需考虑是否有左括号与之配对
if (IsEmpty(S) {
return 0;//若栈空，则说明无左括号与之配对
}
else {
Pop(S, x);
if (x != '(') {//若栈不为空，则判断栈顶元素与当前括号是否配对
return 0;
}
//配对上了
break;
}
case']':
if (IsEmpty(S)) {
return 0;
}
else {
Pop(S, x);
if (x != '[') {
return 0;
}
break;
}
default://若数组元素不是括号则直接继续遍历
break;
}
}
if (IsEmpty(S)) {//若数组遍历完成后栈为空，则证明所有左括号全部配对成功
return 1;
}
else {//若栈不为空，则证明有左括号未配对
retun 0;
}
}
03 两个栈 S1、S2 都采用顺序栈方式，并共享一个存储区[0,…,MaxSize-1]，为了尽量利用空间，减少溢出的可能，可采用栈顶相向、迎面增长的存储方式。试设计写出此栈的定义和 S1、S2 有关入栈和出栈的操作算法。
两个栈，需要两个栈顶指针，这里定义了top数组，一个top[0]，一个top[1]
#define MaxSize 50
typedef struct{
int data[MaxSize];
int top[2];//一个top[0]，一个top[1]指针
}DStack;
初始化
void InitDStack(DStack& S) {
S.top[0] = -1;//初始化 S1 栈顶指针
S.top[1] = MaxSize;//初始化 S2 栈顶指针
}
入栈
- 因为一个存储空间有两个栈，因此需要告诉是对哪个栈进行入栈操作，i就是用来区分哪个栈；
- 这里S[1]表示下面的栈，S[2]表示上面的栈
int push(int i, int x) {
if (i < 0 || i>1) {
return 0;//若 i 的输入不合法，则无法入栈
}
if (S.top[1] - S.top[0] == 1) {//若存储空间已满，则无法进行入栈操作
return 0;
}
switch (i) {
case 0:// S1 栈顶指针上移后入栈
S.top[0]++;
S.data[S.top[0]] = x;
//S.data[++S.top[0]] = x;
break;
case 1:// S2 栈顶指针下移后入栈
S.top[1]--;
S.data[S.top[1]] = x;
//S.data[--S.top[1]] = x;
break;
}
return 1;
}
出栈
int pop(int i, int& x) {
if (i < 0 || i>1) {
return 0;
}
if (S.top[0] == -1 || S.top[1] == MaxSize) {//空栈
return 0;
}
switch (i) {
case 0:
x = S.data[S.top[0]];
S.top[0]--;//下面的栈往下移
//x = S.data[S.top[0]--];
break;
case 1:
x = S.data[S.top[1]];
S.top[1]++;//上面的栈顶指针往上移
//x = S.data[S.top[1]++];
break;
}
return 1;
}
队列Queue
先进先出
队列的结构体定义及其基本操作。
#define MaxSize 50
typedef struct {
int data[MaxSize];//队列中存放数据类型为整型
int front, rear;//队首指针和队尾指针
}Queue;
void InitQueue(Queue& Q) {//初始化队列
Q.front = 0;
Q.rear = 0;
}
int IsEmpty(Queue Q) {//判断队列是否为空
if (Q.front == Q.rear)//若队首指针和队尾指针指向同一位置，则队列为空
return 1;
else
return 0;
}
队列的入队和出队
这里队尾指针指向元素的后一个位置，详见入队出队操作
入队争对的是队尾指针，需要判断队满Q.rear == MaxSize
//顺序队列的入队和出队：
//这里队尾指针指向元素的后一个位置
int EnQueue(Queue& Q, int x) {//入队操作
if (Q.rear == MaxSize)//若队满，则无法入队
return 0;
Q.data[Q.rear] = x;//变量 x 入队
Q.rear++;//队尾指针后移
return 1;//入队成功
}
出队争对的是队头指针，需要判断队空Q.front == Q.rear
int DeQueue(Queue& Q, int& x) {//出队操作
if (Q.front == Q.rear)//若队空，则无法出队
return 0;
x = Q.data[Q.front];//变量 x 接收出队元素
Q.front++;//队首指针后移
return 1;//出队成功
}
循环队列
由于之前Q.front == Q.rear判断队空，若循环，则既有判空，又有存满的意思，因此可以牺牲一个空间，使得Q.front == Q.rear只能用来判空。
判空：Q.front == Q.rear
判满：(Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front（rear向后移一个是front的话，说明满了）
队尾指针和队首指针往后移动的时候都需要＋1取余
//循环队列的入队和出队：（牺牲一个存储空间）
int EnQueue(Queue& Q, int x) {//入队操作
if ((Q.rear + 1) % MaxSize == Q.front)//若队满，则无法入队
return 0;
Q.data[Q.rear] = x;//变量 x 入队
Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize;//队尾指针后移
return 1;//入队成功
}
int DeQueue(Queue& Q, int& x) {//出队操作
if (Q.front == Q.rear)//若队空，则无法出队
return 0;
x = Q.data[Q.front];//变量 x 接收出队元素
Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;//队首指针后移
return 1;//出队成功
}
04 若希望循环队列中的元素都能得到利用，则需设置一个标志域 tag，并以tag的值为0或1来区分队头指针front和队尾指针rear相同时的队列状态是“空”还是“满”。试编写与此结构相应的入队和出队算法。
- 循环队列中，Q.front == Q.rear在原先是能判断队空和队满，因此上面牺牲一个空间进行特别处理；
- 本题通过设置标志域来判断是队空还是队满；
- 这里需要判断队满的只有入队的时候，因此每次入队后将tag变成1；需要判断队空的只有出队的时候，因此每次出队后将tag变成0；由于队空队满判断都需要进行Q.front == Q.rear的判断，因此因此当队首队尾指针不在同一个地方时候，不会进入这个判断，初始时应该将tag置为0。
- Q.front == Q.rear && Q.tag == 1和Q.front == Q.rear && Q.tag == 0的条件下挺强的，都是需要两个条件同时满足
typedef struct {
int data[MaxSize];
int front, rear;
int tag;
}Queue;
void InitQueue(Queue& Q) {//初始化队列
Q.front = 0;
Q.rear = 0;
Q.tag = 0;
}
int EnQueue(Queue& Q, int x) {
if (Q.front == Q.rear && Q.tag == 1) {//若队满，则无法进行入队操作
return 0;
}
Q.data[Q.rear] = x;
Q.rear = (Q.rear + 1) % MaxSize;//队尾指针后移
Q.tag = 1;//入队后可能会出现队满的情况，所以将 tag 标志域置为 1
return 1;
}
int DeQueue(Queue& Q, int& x) {
if (Q.front == Q.rear && Q.tag == 0) {
return 0;//队空
}
x = Q.data[Q.front];
Q.front = (Q.front + 1) % MaxSize;
Q.tag == 0;//出队后可能会出现队空的情况，所以将 tag 标志域置为 0
return 1;
}
05 Q 是一个队列，S 是一个空栈，实现将队列中的元素逆置的算法。
- 队列先进先出，栈后进先出，要将队列中元素逆置，因此可以依次将队列的元素出队入栈，当队列为空时，然后出栈入队就实现了逆置。
//Q 是一个队列，S 是一个空栈，实现将队列中的元素逆置的算法。
void Reverse(Queue& Q, Stack& S) {
int x;
while (!IsEmpty(Q)) {//出队列入栈
DeQueue(Q, x);
Push(S, x);
}
while (!IsEmpty(S)) {//出栈入队列
Pop(S, x);
EnQueue(Q, x);
}
}